题解-ABC161D Lunlun Number

D - Lunlun Number

此题本人是用 (dp+构造) 做的。

设 (dp[i][j]) 代表以 (i) 开头，有 (j) 位的lunlun数有多少个。

根据样例的提示，其实 (j) 最大也就 (10)。(i) 在 ([0,9])。

首先初始化所有 (dp[i][1]=1)。

然后不难想到转移方程 (dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+dp[i+1][j-1])。

当然如果 (i=0或i=9) 时要特殊处理（具体见代码）。

接下来开始构造。

首先算出第 (k) 个数的位数。

这很好办，我们只用统计每个位数有多少lunlun数，然后做一遍前缀和，从小到大遍历，找到第一个大于等于 (k) 的位数即为 (k) 的位数。

确定好位数之后我们就可以开始枚举每一位是什么了。

当然不是暴力枚举。

如果是第一位，我们暴力枚举 (1-9)，用找位数同样的方法，我们可一个确定第一个位置的数（我们记录了以 (i) 开头，有 (j) 位的lunlun数有多少个）。

然后后面的位置的数只有最多三种选择——上次减一，上次同样和上次加一（记住不能小于 (0) 或大于 (9)）。

然后再用相同的方法即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[10][20];//dp[i][j]代表以i开头的j位数有多少个lunlun 
ll sum[20], pos;
ll k;
void dfs(ll num, ll lst) {
    if (num > pos) return;
    if (num == 1) {
        for (ll i = 1; i < 10; i++) {
            if (k > dp[i][pos - num + 1]) {
                k -= dp[i][pos - num + 1];
            } else {
                cout << i;
                dfs(num + 1, i);
                break;
            }
        }
    } else {
        for (ll i = lst - 1; i <= lst + 1; i++) {
            if (i < 0 || i > 9) continue;//记住特判 
            if (k > dp[i][pos - num + 1]) {
                k -= dp[i][pos - num + 1];
            } else {
                cout << i;
                dfs(num + 1, i);
                break;
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> k;
    for (ll i = 0; i < 10; i++) {
        dp[i][1] = 1;
    }
    sum[1] = 9;
    for (ll j = 2; j <= 10; j++) {
        for (ll i = 0; i < 10; i++) {
            if (i != 0 && i != 9) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1] + dp[i + 1][j - 1];
            else if (i != 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
            else if (i != 9) dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i + 1][j - 1];
            if (i != 0) sum[j] += dp[i][j];
        }
    }
    for (ll i = 1; i <= 20; i++) {
        if (k > sum[i]) {
            k -= sum[i];
        } else {
            pos = i;
            break;
        }
    }
    dfs(1, 0);
    return 0;
}