2022-01-02
大概都是些2021-12 Codeforces 的比赛中过得比较少但没那么少的题。
1623D [4]
首先找到循环节，假设长度为 \(L\)，然后设答案为 \(E\)，中间有 \(k\) 个位置可以搞到。有 \(E=(1-(1-p)^k)(E+L)+\sum (i-1)p(1-p)^{q-1}\)。后面那一坨就代表在中间停下的期望。然后解方程模拟即可。
/*
Time : 2022/01/02 11:09
Author : Gemini7X
Problem : https://codeforces.com/contest/1623/problem/D
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
using namespace std;
const int maxn = 200005, mod = 1e9 + 7;
int add(int a, int b) { return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b; }
int dec(int a, int b) { return a - b < 0 ? a - b + mod : a - b; }
int mul(int a, int b) { return 1ll * a * b % mod; }
int ksm(int a, int b = mod - 2) { int ret = 1; for (; b; b >>= 1, a = mul(a, a)) if (b & 1) ret = mul(ret, a); return ret; }
int n, m, rb, cb, rd, cd, p;
pii stk[maxn << 2];
int top;
void run(int &x, int &y, int dx, int dy) {
x += dx; y += dy;
}
void work(int x, int y, int &dx, int &dy) {
if (x == 1 && dx == -1) dx = -dx;
if (x == n && dx == 1) dx = -dx;
if (y == 1 && dy == -1) dy = -dy;
if (y == m && dy == 1) dy = -dy;
}
void solve() {
cin >> n >> m >> rb >> cb >> rd >> cd >> p;
p = mul(p, ksm(100));
int x = rb, y = cb, dx = 1, dy = 1; top = 0;
work(x, y, dx, dy);
int ux = dx, uy = dy;
while (1) {
stk[++top] = mp(x, y);
run(x, y, dx, dy);
work(x, y, dx, dy);
if (x == rb && y == cb && dx == ux && dy == uy) break;
}
int k = 0, ans = 0;
for (int i = 1; i <= top; i++) {
x = stk[i].F, y = stk[i].S;
if (x == rd || y == cd) {
ans = add(ans, mul(mul(p, i - 1), ksm(dec(1, p), k)));
k++;
}
}
ans = add(ans, mul(top, ksm(dec(1, p), k)));
printf("%d\n", mul(ans, ksm(dec(1, ksm(dec(1, p), k)))));
}
int main() {
int T; cin >> T; while (T--) solve();
return 0;
}
1623E [5]
一开始有个误区就是要按a,b,c,...的顺序扩，其实不用。先处理出double了之后会更优的节点，这个可以通过处理 in-order 来解决。然后考虑一个贪心，还是按照 in-order 来 dfs，在每个节点记录一个 cost 代表 double 了之后有一个没有 double 的祖先要被处理。如果 cost 大于 k 了也就不需要管了，否则先遍历左儿子，假设左儿子被 double 了，那么这个点也一定要被 double。否则假设这个点是 good 的，那么就可以 double 它。然后是一步很关键的点，只有当这个点被 double 了才可以取遍历其右儿子，否则如果右子树内有点被 double，那么这个点也要被 double，而这个点之前没有被 double 一定是因为它不优，那么这样最后的答案也就不优了。所以在遍历右儿子的时候已经可以把 cost 设成 1，从新开始遍历一棵树了。
/*
Time : 2022/01/02 12:50
Author : Gemini7X
Problem : https://codeforces.com/contest/1623/problem/E
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n, k;
char s[maxn];
int ls[maxn], rs[maxn];
int stk[maxn], top;
bool good[maxn], mark[maxn];
void dfs(int u) {
if (ls[u]) dfs(ls[u]);
stk[++top] = u;
if (rs[u]) dfs(rs[u]);
}
void get_ans(int u, int cost) {
if (cost > k) return;
if (ls[u]) get_ans(ls[u], cost + 1);
if (mark[ls[u]]) mark[u] = 1;
else if (good[u]) mark[u] = 1, k -= cost;
if (rs[u] && mark[u]) get_ans(rs[u], 1);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
scanf("%s", s + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", ls + i, rs + i);
dfs(1);
int lst = s[stk[n]];
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
if (s[stk[i]] != lst) {
if (s[stk[i]] < lst) good[stk[i]] = 1;
lst = s[stk[i]];
} else good[stk[i]] = good[stk[i + 1]];
}
get_ans(1, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
putchar(s[stk[i]]);
if (mark[stk[i]]) putchar(s[stk[i]]);
}
return 0;
}