POJ 2588 并查集判联通

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    这一做用了差不多5个小时，又是一道手机提交AC 的题
    此题主要思想：建图和检查连通性，这里用并查集实现

    题意：穿越1000*1000的正方形田野，要求从田野左边界进入从右边界出来，田野里面有
    n条蛇，每条蛇都有自己的以(x,y)为圆心r为半径的领地，如果他一旦跃入蛇的领地内（注意是 < r），
    将会被咬，问他能否安全穿越这片田野。

    解析：初看一筹莫展，无从下手，躺下想了几分钟后有了大概思路，接着实现，调试
    1、首先放开其它条件只考虑是否能顺利通过，怎样才能顺利通过
    2、脑子里面是否有条从上边界到下边界的曲线，如果这条曲线是封闭的，他就不能过来
    3、怎样构造这条曲线？连接圆心。
    4、连接哪两个圆圆心？能够相交的圆圆心。
    5、把上边界下边界看成两个点标号为0和n+1，如有圆与其相交则连接圆心与其连接。
    6、现在已经大概能呈现一幅图的画面了。图中的点为边界和圆心构成
    例：输入数据 2
                 400 400 500
                 600 600 500
        把两个圆心标号为1、2,根据上述条件可建立如下图
        <0,1> <1,2> <2,3> 图中有 0,1,2,3 四个点 3条边
    可以看到从边界0到3是联通的，所以他不能顺利通过

    如下代码具体实现
*/
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define sqr(x) ((x)*(x))
#include <algorithm>

using namespace std;

const int M = 1005;

struct point {
    double x, y, r;
}p[M];          // 圆心的数据结构

struct lr {
    double u, d;
    int i;
}l[M], r[M];    // 实现从边界最北边的点进入田野，暂且不要考虑

bool map[M][M]; // map[1][2] == true,则1、2两点存在边<1,2>
int path[M];    // 并查集的数据结构和kruskal算法中的并查一样

///////////////////////////////////////////
// 并查集得函数，并查集只是实现这道题的工具，
// 其实好多题不是专门考会不会用工具，而掌握
// 这些工具是做题必不可少的技能，剩下的工作
// 才是动脑子来 AC
int find(int x) {
    if (x != path[x])
        path[x] = find(path[x]);
    return path[x];
}

// 这也是实现从最北边进入田野的函数，暂且不考虑
bool jud(lr tt[], double x, int n) {
    for (int i=0; i<n; i++)
        if (tt[i].u > x && tt[i].d < x)
            return false;
    return true;
}

int main() {

    int n;

    while (scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
		memset(map, 0, sizeof (map));

		int ll=0, rr=0;
		// 下面循环用于输入圆心坐标和建立与上下左右边界关系
		for (int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].r);
			if (p[i].y+p[i].r > 1000)   // 与上边界的关系
				map[0][i] = map[i][0] = true;
			if (p[i].y-p[i].r < 0)      // 与下边界的关系
				map[n+1][i] = map[i][n+1] = true;
            // 判断是否能顺利通过只考虑与上下边界关系即可

            // 下面建立左右边界是为了完成题目输出要求，先不必考虑
			if (p[i].x-p[i].r < 0) {    // 与左边界的关系
                // l[ll].u, l[ll].d,l[0].i = i, 表示第ll个点，
                // 圆心为i,在左边界上相交区间的为(l[ll].d, l[ll].u)
				l[ll].u = p[i].y + sqrt(sqr(p[i].r)-sqr(p[i].x));
				l[ll].d = p[i].y - sqrt(sqr(p[i].r)-sqr(p[i].x));
				l[ll++].i = i;

			}
			if (p[i].x+p[i].r > 1000) {
				r[rr].u = p[i].y + sqrt(sqr(p[i].r)-sqr(1000-p[i].x));
				r[rr].d = p[i].y - sqrt(sqr(p[i].r)-sqr(1000-p[i].x));
				r[rr++].i = i;
			}
		}
		// 建立各个圆心之间的关系，上下边界与圆心关系在上面循环中已经建好
		for (int i=1; i<n; i++)
			for (int j=i+1; j<=n; j++) {
				if (p[i].r+p[j].r > sqrt(sqr(p[i].x-p[j].x)+sqr(p[i].y-p[j].y))) {
					map[i][j] = map[j][i] = true;
				}
			}
        // 到目前为止上面建图中除了不必考虑的部分，还是非常好理解的

        // 下面是实现并查集的初始化
		for (int i=0; i<=n+1; i++)
			path[i] = i;
        ///////////////////////////////////////////////
        // 经过下面的对每个有联系的点进行并查集处理后，
        // 如想判断两个点a,b是否属于一个集合只需
        // if (find(a) == find(b))
        //      则a，b在同一个集合，即a和b联通
        ///////////////////////////////////////////////
		for (int i=0; i<=n; i++)
			for (int j=i+1; j<=n+1; j++) {
				if (map[i][j]) {
					int x = find(i);
					int y = find(j);
					if (x != y)
						path[y] = x;
				}
			}

		if (find(n+1) == find(0))   // 如果上边界和下边界在一个集合，则联通
			printf("Bill will be bitten.\n");
        /////////////////////////////////////////////////
        // 实现上面只用了半个小时，下面的选取
        // 最高点着实错了有7、8次，最后用最简单的思想实现了
        // 但还是感觉非常冗余，反正是过了，实在不想再想了
        ////////////////////////////////////////////////
		else {
			double lflag = -1, rflag = -1;
			// lflag 记录左边界可进入的最高点, rflag记录可从右边界出来的最高点
			double lu=1000, ld=0, ru=1000, rd=0;
            // lu表示左边界可用区间的最高点，ld左边界可用区间的最低点

            /////////////////////////////////////////////////////
            // 下面的循环找出可用区间(ld, lu), 因为如果find(a)==find(0)
            // 圆a 又与左边界相交，相交部分到最高点1000,都是不可用的，
			for (int i=0; i<ll; i++) {
				if (find(l[i].i)==find(0) && l[i].d < lu)
					lu = l[i].d;
				if (find(l[i].i)==find(n+1) && l[i].u > ld)
					ld = l[i].u;
			}
			/////////////////////////////////////////////////////////
			// 判断最高点 1000 是否可用，如果在圆和左边界相交区域则不可用
			// 例如：l[ll].u == 1200 l[ll].d == 800, 1000位于(800,1200)区间
			if (jud(l,1000,ll) && lu==1000)
				lflag = 1000;
            /////////////////////////////////////////////
            // 最高点一定坐落在左边界的最高点或与圆的交点
            // 所以判断交点是否在可用区间，判断交点是否可用，判断lflag 是否值得替换
			for (int i=0; i<ll; i++) {
				if (l[i].u<=lu && l[i].u>=ld && jud(l,l[i].u,ll) && lflag < l[i].u) {
					lflag = l[i].u;
				}
				if (l[i].d<=lu && l[i].d>=ld && jud(l,l[i].d,ll) && lflag < l[i].d) {
					lflag = l[i].d;
				}
			}

            //下面是右边界处理如左边界
			for (int i=0; i<rr; i++) {
				if (find(r[i].i)==find(0) && r[i].d < ru)
					ru = r[i].d;
				if (find(r[i].i)==find(n+1) && r[i].u > rd)
					rd = l[i].u;
			}
			if (jud(r,1000,rr) && ru==1000)
				rflag = 1000;
			for (int i=0; i<rr; i++) {
				if (r[i].u<=ru && r[i].u>=rd && jud(r,r[i].u,rr) && rflag < r[i].u) {
					rflag = r[i].u;
				}
				if (r[i].d<=ru && r[i].d>=rd && jud(r,r[i].d,rr) && rflag < r[i].d) {
					rflag = r[i].d;
				}
			}

			if (ll == 0)
				lflag = 1000;
			if (rr == 0)
				rflag = 1000;
			if (rflag<0 || lflag<0)
				printf("Bill will be bitten.\n");
			else
				printf("Bill enters at (0.00, %.2lf) and leaves at (1000.00, %.2lf).\n", lflag, rflag);
		}
    }
    return 0;
}