P1880 [NOI1995]石子合并

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。
输入格式

数据的第 1 行是正整数 N，表示有 N 堆石子。

第 2 行有 N 个整数，第 i 个整数 a_i 表示第 i 堆石子的个数。
输出格式

输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2 行为最大得分。 题目链接

分析

因为是环形的，所以我们可以开 2*n 数组来存

状态表示：f[i][j]表示从第i堆石子到第j堆石子合并的最小值，F[i][j]表示最大值

状态计算：枚举区间长度 len 由len确定左端点 l 和右端点 r ，然后枚举左端点到右端点的一个中间值k

那么 f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r] + 这一次合并的得分)，F[i][j]同理取max

 `f[l][k] 与 f[k+1][r] 合并的得分为 l~r 所有石子个数的和，可以用前缀和 s[r] - s[l-1] 表示`

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 105;

int n;
int a[N*2],s[N*2];
int f[N*2][N*2],F[N*2][N*2];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[n+i] = a[i];   //开2倍
    }
    for(int i = 1;i <= 2*n;i++) s[i] = s[i-1] + a[i]; //求前缀和
    
    for(int len = 2;len <= n;len++)          //枚举区间长度
        for(int i = 1;i + len - 1 < 2*n;i++) //枚举左右端点
        {
            int l = i,r = i + len - 1;
            f[l][r] = 1e9;                  //求最小值的f需要初始化为一个极大值
            for(int j = l;j < r;j++)       //枚举中间结点
            {
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l][j] + f[j+1][r] + s[r] - s[l-1]);
                F[l][r] = max(F[l][r], F[l][j] + F[j+1][r] + s[r] - s[l-1]);
            }
        }
    int ans1 = 1e9,ans2 = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)    //求出最值
    {
        ans1 = min(ans1, f[i][i+n-1]);
        ans2 = max(ans2, F[i][i+n-1]);
    }
    cout << ans1 << "
" << ans2 << endl;
    return 0;
}