递推与递归

A - 养兔子

Description

一对成熟的兔子每月能且只能产下一对小兔子，每次都生一公一母，每只小兔子的成熟期是一个月，而成熟后的第二个月才开始生小兔。某人领养了一对小兔子，一公一母，请问第N个月以后，他将会得到多少对兔子。

Input

测试数据包括多组，每组一行，为整数n(1≤n≤90)。 输入以0结束。

Output

对应输出第n个月有几对兔子(假设没有兔子死亡现象，而且是一夫一妻制)。

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
2

Hint

数据类型可以用64位整数:long long

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[91]={0,1,2,0};
ll yang(ll n)
{
    if(a[n]>0)
        return a[n];
    a[n]=yang(n-1)+yang(n-2);
    return a[n];
}
int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        ll ans=yang(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 C - 蟠桃记

Description

孙悟空在大闹蟠桃园的时候，第一天吃掉了所有桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。这下可把神仙们心疼坏了，请帮忙计算一下，第一天开始吃的时候桃子一共有多少个桃子。

Input

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1≤n≤30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。 输入以0结束。

Output

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input

2
4
0

Sample Output

4
22

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll yang(ll n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    return 2*(yang(n-1)+1);
}
int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        ll ans=yang(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 D - 算法：骨牌铺方格

Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
3
2

Sample Output

1
3
2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[91]={0,1,2,3,0};
ll yang(ll n)
{
    if(a[n]>0)
        return a[n];
    a[n]=yang(n-1)+yang(n-2);
    return a[n];
}
int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        ll ans=yang(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

E - 不容易系列之一

Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单 项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结： 一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[91]={0,1,2,3,0};
ll yang(ll n)
{
    if(n==1)
        return 0;
    if(n==2)
        return 1;
    if(n==3)
        return 2;
    return (n-1)*(yang(n-2)+yang(n-1));
}
int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        ll ans=yang(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

F - 超级楼梯

Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[91]={0,0,1,2,0};
ll yang(ll n)
{
    if(a[n]>0)
       return a[n];
    a[n]=yang(n-1)+yang(n-2);
    return a[n];
}
int main()
{
    ll n,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        ll ans=yang(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

B - 算法：汉诺塔

Description

汉 诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒A、B和C，A上面套着n个圆的金片，最大的一个在底 下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从A棒搬到C棒上，规定可利用中间的一根B棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不 能放在小的上面。僧侣们搬得汗流满面，可惜当n很大时这辈子恐怕就很搬了 聪明的你还有计算机帮你完成，你能写一个程序帮助僧侣们完成这辈子的夙愿吗？

Input

输入金片的个数n。这里的n<=10。

Output

输出搬动金片的全过程。格式见样例。

Sample Input

2

Sample Output

Move disk 1 from A to B
Move disk 2 from A to C
Move disk 1 from B to C

Hint

可以用递归算法实现。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
void movee(ll n,ll a,ll b)
{
    char x,y;
    x=a+'A'-1;
    y=b+'A'-1;
    printf("Move disk %lld from %c to %c
",n,x,y);
}
void yang(ll n,ll a,ll b,ll c)
{
    if(n==1)
    {
        movee(n,a,c);
        return ;
    }
    yang(n-1,a,c,b);
    movee(n,a,c);
    yang(n-1,b,a,c);
}

int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    yang(n,1,2,3);
    return 0;
}