最短路 （ dijkstra floyd spfa）

 dijkstra  

（不能判负权 也不能判负环）  dis数组里面存的是n到起点的最短距离

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

Sample Output

3
2

模板

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAX 1e9+7
//const int mm=1010;
int mapp[300][300],dis[1000],vis[10000]={0};
int n,m;
void disj()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int minn=MAX,i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=mapp[1][i];
    }
    vis[1]=1;//
    dis[1]=0;//1是起点可以任意改
    int pos;
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        minn=MAX;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(vis[j]==0&&minn>dis[j])
            {
                minn=dis[j];
                pos=j;
            }
        }
        vis[pos]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&dis[j]>dis[pos]+mapp[pos][j])
                dis[j]=dis[pos]+mapp[pos][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int a,b,c,j,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(mapp,MAX,sizeof(mapp));
        if(n==0&&m==0)
            break;
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<mapp[a][b])
            {
                mapp[a][b]=c;
                mapp[b][a]=c;
            }
        }
        disj();
        printf("%d
",dis[n]);
    }
    return 0;
}

floyd             （求两点最短路）

#include <stdio.h>
int main()
{
    int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
    int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
    //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数
    scanf("%d %d",&n,&m);
                              
    //初始化
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i==j) e[i][j]=0;
              else e[i][j]=inf;
    //读入边
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
        e[t1][t2]=t3;
    }
                              
    //Floyd-Warshall算法核心语句
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
                    e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
                              
    //输出最终的结果
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
     for(j=1;j<=n;j++)
        {
            printf("%10d",e[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
                              
    return 0;
}

SPFA（SPFA可以处理负权边）

eg1

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2 

Sample Output

2
-1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 210
#define INF 0x3f3f3f3f
int map[N][N], dis[N];
bool vis[N];
int SPFA(int start,int finish,int n)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[start] = 0;
    queue<int> q;
    while (!q.empty())
        q.pop();
    q.push(start);
    vis[start] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (map[u][i] < INF && dis[u] + map[u][i] < dis[i])
            {
                dis[i] = dis[u] + map[u][i];
                if (!vis[i])
                    q.push(i), vis[i] = 1;
            }
    }
    return dis[finish];
}
int main()
{
    int n, m, start, finish;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(map, 0x3f, sizeof(map));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int a, b, w;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
            if (w < map[a][b])
                map[a][b] = map[b][a] = w;
        }
        scanf("%d%d", &start, &finish);
        int ans = SPFA(start,finish,n);
        if (ans < INF)
            printf("%d
", ans);
        else
            printf("-1
");
    }
    return 0;
}

eg2   问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入格式
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>  
#define inf 0xFFFFFFF
using namespace std;
struct a
{
    int u,v,l,next;
} e[400010];
int head[200010];
int dis[200010];
int vis[200010];
int cnt[200010];
void list(int u,int v,int l,int i)
{
    e[i].u=u;
	e[i].v=v;
	e[i].l=l;
	e[i].next=head[u];
	head[u]=i;
}
int relax(int u,int v,int c)  //路径松弛 
{
    if(dis[v]>dis[u]+c)
    {
        dis[v]=dis[u]+c;
        return 1;
    }
    return 0;
}
 
int SPFA(int s)                 //SPFA算法 
{
    int i;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    dis[s]=0;
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    vis[s]=1;
    cnt[s]++;
    while(!Q.empty())
    {
        int u,v;
        u=Q.front();
        Q.pop();
        vis[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v;
            if(relax(u,v,e[i].l)==1&&!vis[v])
            {
                Q.push(v);
                vis[v]=1;
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    int t,n,m;
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
    memset(e,-1,sizeof(e));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
        head[i]=-1;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,l;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
        list(u,v,l,i);
    }
    SPFA(1);
    for(i=2;i<=n;i++)
    printf("%d
",dis[i]);
    }
    return 0;
}