（互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数）
一.欧拉函数：
通式：
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
φ(1)=1（和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。
注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
二.莫比乌斯反演定理
1 设
和
是定义在正整数集合上的两个函数,定义如下。
则
.
其中μ()函数是莫比乌斯函数，定义是：
如果d=1 ， μ(d)=1
如果d为互异质数p1,p2…pk的乘积，则μ(d)=(−1)k
否则，μ(d)=0（） （存在pi>1）
eg:u(1)=1,u(2)=(-1)=-1,u(9)=u(3*3)=0,u(10)=u(2*5)=(-1)*(-1)=1.
2 辅助定理
对于任意正整数n，恒有
其中，d|n表示取遍n的正整数因子d，例如n=12时，d可以取1，2，3，4，6，12
eg:当n=8时，原式等于u(1)+u(2)+u(4)+u(8)=1+(-1)+0+0=0.
3 可重圆排列问题
4 克罗内克函数δ(x,y) 若x=y 则为1 否则为0
黎曼ζ函数 ζ(x,y) 若x<=y ζ(x,y) =1 否则为0
莫比乌斯 为黎曼函数当逆函数