1 定义
数学定义:向量就是一个数字列表,对程序员而言就是一个数字数组。
几何定义:向量是一个有大小和方向的有向线段。
2 向量大小
向量的大小,也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。 向量a=(x,y),。
3 类别
3.1 单位向量
长度为一个单位(即模为1)的向量,叫做单位向量.与向量a同向,且长度为单位1的向量,叫做a方向上的单位向量,记作a0,a0=a/|a|。
3.2 负向量
如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。
3.3 零向量
长度为0的向量叫做零向量,记作0.零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。规定:所有的零向量都相等。
4 运算
设a=(, ),b=( ,)。
4.1 加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
OB+OA=OC。
a+b=(x + x1,y + y1)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
4.2 减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0。
OA-OB=BA.即 “共同起点,指向被减"。
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
如图:c=a-b 以b的结束为起点,a的结束为终点。
交换律:a+(-b)=a-b
4.3 标量与向量的乘法