股票交易（DP+单调队列优化）

题目描述

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。（0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000）

接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。（1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP）

输出格式：

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

输入样例#1：

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

输出样例#1：

3

题目分析：

dp[i][j]代表第i天有j股票数的赚的最多的钱。递推关系分三类：

1.不买不卖 则是dp[i-1][j];

2.买后手里有k，则是dp[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i];

3.卖后还有k，则是dp[i-w-1][k]+(k-j)*bp[i];

首先循环i，j是必要的，但是还要枚举买卖多少，复杂度显然不够，因此用单调队列优化。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int ap[N],bp[N],as[N],bs[N];
int dp[N][N],qu[N];
int main()
{
    int n,maxp,w;
    scanf("%d%d%d",&n,&maxp,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    memset(dp,-0x7f,sizeof dp);
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=as[i];j++) dp[i][j]=-ap[i]*j;
        for(int j=maxp;j>=0;j--) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i-w-1>=0)
        {
            int head=1,tail=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++)
            {
                while(head<=tail&&qu[head]<j-as[i]) head++;//买入大于sa[i]的出队
                while(head<=tail&&dp[i-w-1][j]+ap[i]*j>=dp[i-w-1][qu[tail]]+ap[i]*qu[tail]) tail--;
                qu[++tail]=j;
                if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][qu[head]]-ap[i]*j+ap[i]*qu[head]);
            }
            head=1,tail=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--)
            {
                while(head<=tail&&qu[head]>j+bs[i]) head++;//卖出大于bs[i]的出队
                while(head<=tail&&dp[i-w-1][j]+bp[i]*j>=dp[i-w-1][qu[tail]]+bp[i]*qu[tail]) tail--;
                qu[++tail]=j;
                if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][qu[head]]-bp[i]*j+bp[i]*qu[head]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=maxp;i++)
        ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}