在【有趣的思维题】里看到了这道题。
题意：
给出一个(A imes B)的矩阵，其中第i行第j列元素为(d_{i,j})，试构造一个有向图，满足：
-
有向图点数(le 300)
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没有重边和自环
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图中边有边权，边权(in [0,100])且是正整数。或者是未知数X或者Y
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对于所有(x in [1,A] yin[1,B])，满足未知数(X=x,Y=y)时，图中s到t的最短路为(d_{x,y})
看清楚题目了，睁大眼睛。s和t是自己选定的，x和y是在区间内变化的，再读一遍题意。
分析：
当 (s) 与 (t) 之间的路径上有 (i) 个(x) ，(j) 个 (y) ，设 (f_{i,j}) 表示此时路径上其余边的最小可能长度。
(d_{x,y}ge ix+jy+f_{i,j}) 。
有：(d_{x,y}=min {ix+jy+f_{i,j}})
(d_{x,y}-ix-jy le f_{i,j})
(f_{i,j}=max {d_{x,y}-ix-jy})
尝试构造一种情况，
连两条长度为 (100) ，有 (101) 个点的链，一条链所有边权为 (X) ，另一条链所有边权为 (Y)
设 (s=1，t=202)
(X) 链的第 (i) 个节点和 (Y) 链的倒数第 (j) 个节点间连一条边权 (f_{i,j}) 的边。
如果 (d_{x,y} eq min {ix+jy+f_{i,j}}) 则是无解情况。
否则输出答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,N=310;
int n,m,f[N][N],d[N][N];
int bmin(int a,int b){ return (a<b)?a:b;}
int bmax(int a,int b){ return (a<b)?b:a;}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&d[i][j]);
for(int i=0;i<=100;i++) for(int j=0;j<=100;j++)
for(int x=1;x<=n;x++) for(int y=1;y<=m;y++)
f[i][j]=bmax(f[i][j],d[x][y]-i*x-j*y);
for(int x=1;x<=n;x++) for(int y=1;y<=m;y++){
int mn=inf;
for(int i=0;i<=100;i++) for(int j=0;j<=100;j++)
mn=bmin(mn,f[i][j]+i*x+j*y);
if(mn!=d[x][y]){ puts("Impossible"); return 0; }
}
puts("Possible"); printf("202 10401
");
for(int i=1;i<=100;i++) printf("%d %d X
",i,i+1);
for(int i=102;i<202;i++) printf("%d %d Y
",i,i+1);
for(int i=0;i<=100;i++) for(int j=0;j<=100;j++)
printf("%d %d %d
",i+1,202-j,f[i][j]);
puts("1 202");
return 0;
}