初赛

分数规划

chy_2003

递归式求解

主定理与递归树

表达式转成后缀然后求值

存储速度等

寄存器>Cache>RAM>ROM>U盘

编程语言

面向过程: C，Basic，Pascal，Fortran
面向对象: 第一个Simula67，第二个Smalltalk，Visual Basic，C++，Java，Object Pascal，Python，Golang，EIFFEL

编译型语言：C/C++，Pascal/Object Pascal，Fortran
解释型语言: Java/JavaScript，Python，ASP，PHP，VBScript，Perl，Ruby，Matlab，Basic。

第一个IDE（集成开发环境）：SmallTalk
第一个面向科学计算：Fortran
第一个支持动态类型：Smalltalk
第一个面向对象：Simula67

各种常识

数据库软件：Oracle、ACCESS
操作系统：Solaris。它被认为是UNIX操作系统的衍生版本之一。
中国的第一枚高性能通用CPU芯片是龙芯1号。
Intel 的首颗 64 位处理器是Pentium。
sybase： 美国Sybase公司研制的一种关系型数据库系统，是一种典型的UNIX或WindowsNT平台上客户机/服务器环境下的大型数据库系统。
foxpro： Visual FoxPro原名FoxBase，最初是由美国Fox Software公司于1988年推出的数据库产品，在DOS上运行，与xBase系列兼容。
symbian：2008年12月2日，塞班公司被诺基亚收购。2011年12月21日，诺基亚官方宣布放弃塞班（Symbian）品牌。塞班系统（Symbian系统）是塞班公司为手机而设计的操作系统。

杂项

• 字节（B）是电脑中表示信息含义的最小单位，也是基本存储单位；位（bit）是计算机中数据的最小单位。
• 组成计算机指令的两部分是操作码和地址码（或操作码和操作数）
• 硬盘的存储容量=磁头数×磁道（柱面）数×每道扇区数×每道扇区字节数。
• 根据汉字国际GB2312-80的规定，一个汉字的内码码长为 16bit 。
• 计算机中字符a的ASCII码值是01100001B，那么字符c的ASCII码值是 01100011-B（二进制） 、143-O （八进制）、63-H （十六进制）、97-D（十进制）。
• 计算机中的数有浮点与定点数两种，其中用浮点数表示的数，通常由阶码与尾数这两部分组成。
• windows删除大文件的时候是直接删除而不是放入回收站。
• 与用高级语言编写的数据处理系统相比，用关系数据库编写的系统更容易消除冗余数据。
• 因对半导体的研究和发现了晶体管效应，肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain）在1956年被授予诺贝尔物理学奖。

各种协议

物理层：以太网 · 调制解调器 · 电力线通信(PLC) · SONET/SDH · G.709 · 光导纤维 · 同轴电缆 · 双绞线等
数据链路层：Wi-Fi(IEEE 802.11) · WiMAX(IEEE 802.16) ·ATM · DTM · 令牌环 · 以太网 ·FDDI · 帧中继 · GPRS · EVDO ·HSPA · HDLC · PPP · L2TP ·PPTP · ISDN·STP · CSMA/CD等
网络层协议：IP (IPv4 · IPv6) · ICMP· ICMPv6·IGMP ·IS-IS · IPsec · ARP · RARP · RIP等
传输层协议：TCP · UDP · TLS · DCCP · SCTP · RSVP · OSPF 等
应用层协议：DHCP ·DNS · FTP · Gopher · HTTP· IMAP4 · IRC · NNTP · XMPP ·POP3 · SIP · SMTP ·SNMP · SSH ·TELNET · RPC · RTCP · RTP ·RTSP· SDP · SOAP · GTP · STUN · NTP· SSDP · BGP 等
Telnet协议用于远程登录。
SMTP发送，POP接收。
UDP 协议是 不可靠 的无连接协议，使用UDP协议的应用程序要承担可靠性方面的全部工作。

IP地址

简而言之就是：IP地址 = 网络号+主机号
A类ip地址： 0-127，其中0代表任何地址，127为回环测试地址，因此，A类ip地址的实际范围是1-126。默认子网掩码为255.0.0.0。
B类ip地址：128-191，其中128.0.0.0和191.255.0.0为保留ip，实际范围是128.1.0.0--191.254.0.0。默认子网掩码为255.255.0.0。
C类ip地址：192-223，其中192.0.0.0和223.255.255.0为保留ip，实际范围是192.0.1.0--223.255.254.0。默认子网掩码为255.255.255.0。
D类ip地址：224-239，（224.0.0.0到239.255.255.255）用于多点广播。
E类ip地址：240-255，（240.0.0.0到255.255.255.254）255.255.255.255用于广播地址。

127.0.0.1 等效于localhost或本机IP。 一般用于测试使用。例如：ping 127.0.0.1来测试本机TCP/IP是否正常。http://127.0.0.1:8080 等效 http://localhost:8080
每一个字节都为0的地址（0.0.0.0）对应当前主机。
IP地址中的每一个字节都为1的IP地址（255.255.255.255）是当前子网的广播地址。
IP地址中凡是以11110开头的E类IP的地址，都保留用于将来和实验使用。
网络号的第一个8位不能全为0。
IP地址不能以127为开头，该类地址中数字127.0.0.1~127.255.255.254用于回路测试。

计算机网络

世界上第一个计算机网络，并在计算机网络发展过程中，对计算机网络的形成与发展影响最大的是ARPA NET。
LAN/MAN/WAN 对应 局域网/城域网/广域网。
计算机网络通信的一个显著特点是间歇性、突发性。

主定理

各种排序

锦标赛排序

任意交换次数：n-置换环个数
相邻交换次数：逆序对个数

各种最短路

算法名称	时间复杂度	能否处理负边权	能否处理负权回路
Floyd	(O(n^3))	能	否
Dijkstra	(O(n^2))或(O((n+m) log m))	否	否
Bellman-ford	(O(nm))	能	能
spfa	最坏(O(nm))	能	能

需要注意的是，以 点为源点跑 Bellman-Ford 算法时，如果没有给出存在负环的结果，只能说明从 点出发不能抵达一个负环，而不能说明图上不存在负环。

因此如果需要判断整个图上是否存在负环，最严谨的做法是建立一个超级源点，向图上每个节点连一条权值为 0 的边，然后以超级源点为起点执行 Bellman-Ford 算法。

树转二叉树

图

当且仅当一个图不含奇环，它是二分图。
欧拉路径，每条边恰好被经过一次。要求：若是无向图，则这个图的度数为奇数的点的个数必须是0或2,且该图是连通图；若是有向图，则要么所有点的入度和出度相等，要么有且只有两个点的入度分别比出度大1和少1,且该图是连通图。
回路，回到起点。无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

哈密尔顿路径，每个顶点经过一次。回到起点。n个顶点的完全图有 ((n-1)!/2) 个哈密尔顿回路。

数学

卡特兰数 (frac {{2n} choose n} {n+1})
第二类斯特林数 (S(n, k)) (n) 个不同元素划分成 (k) 个相同盒子。(S(n,k)=k*S(n-1,k)+S(n-1,k-1),S(n,1)=1(nge 1),S(n,n)=1)
(n) 个相同元素划分成 (k) 个相同盒子 (f(n,k)=f(n-1,k)+f(n,k-n)) 当前取零和对于之前某种全部+1
错排 (f_n=(n-1)*(f_{n-1}+f_{n-2}))

运算符优先级

cppreference

优先级	符号	名称
2	! ~	逻辑非，逐位非
5	*/%	乘除余
6	+-	加减
7	<< >>	逐位左移和右移
9	< > <= >=	关系运算符
10	== !=	相等性运算符
11	&	逐位与
12	^	逐位异或
13	|	逐位或
14	&&	逻辑与
15	||	逻辑或

P、NP

P、NP、NPC、NP-H、Non-NP
P类问题：能在多项式时间内解决的问题；
NP问题：能在多项式内验证一个解的问题；
NPC问题（NP-complete）：所有NP问题都可以归约为NPC问题；
NP-H问题（NP-hard）：所有NP问题能在多项式时间内归约到的问题。
Non-NP问题：多项式时间内不能验证一个解的问题。

贝叶斯定理

贝叶斯定理可以通过条件概率推导。
A和B是两个事件，条件概率指某个事件发生后另外一个事件发生的概率。
用数学符号表示，P(A|B)指事件B发生的条件下，事件A发生的概率。反之，P(B|A)指事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
下图黄色区域是A和B两个事件同时为真的概率，
它既等于
事件A发生的概率乘以事件A发生后事件B发生的条件概率，
也等于
事件B发生的概率乘以事件B发生后事件A发生的条件概率。
P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)
由上可以推导出：
P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)
这个计算事件B发生后事件A发生概率的公式就是大名鼎鼎的贝叶斯公式。