Horizontal-Vertical Permutation 构造、完全图着色

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题意

(n imes n) 的矩阵，要求 (forall k in[1,n]) ，第 (k) 行和第 (k) 列加起来是 (1...2n-1)

求出一种可行方案，或输出无解。

题解

（大多是抄的PPT，存个档）

考虑每个位置对哪些目标产生贡献，对角线上的贡献一次，其他的贡献两次。

若 (n) 为奇数，(2n - 1) 个数都要贡献奇数次，说明每个数都需要有一个在对角线上，但对角线上只有 (n) 个位置，要求 (2n-1le n)，所以除了 (n = 1) 都必然无解。
(n) 为奇数时，考虑把所有的 (2n-1) 放在对角线上，剩下的位置对于两个目标点连边，构成了一张完全图（有向图）。
对于完全图的所有边，每个边着一种颜色，共有 (2n-2) 种颜色，完全图共有 (n) 个点。要求每个点相连的任意两条边颜色不同。
所有的((i,j)) 和 ((j,i)) 很烦 ((i<j)) ，反正他们永远都一起出现，干脆将他们合为一条边，让((j,i)=(i,j)+n-1)，变成无向完全图，有 (n-1) 种颜色，(n) 个点。

循环赛：两两之间都打两场。
转化为偶数大小的循环赛划分（这个不太懂啥意思，大致就是上面说的要求的东西...好像网上也没有看到这样叫的）

边色数
完全图边的着色数最小值

代码

好难写，，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mkp make_pair
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
int n, ans[510][510];
int change(int x){
	x--; if(x == 0) x = n;
	return x;
}
int change2(int x){
	x++; if(x == n + 1) x = 1;
	return x;
}
int main(){
	//用n-1种颜色对n个点的完全图进行着色 
	scanf("%d", &n);
	if(n == 1){
		puts("Yes
1"); return 0;
	}
	if(n % 2){
		puts("No"); return 0;
	}
	puts("Yes");
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		//标杆指向(1, i)，颜色为i-1 
	//	cout<<"calc: "<<i<<endl;
		ans[1][i] = ans[i][1] = i - 1;
		int qwq = i * 2;
		for(int j = 1, k = i, l = i; j <= n / 2 - 1; j++){
			k = change(k); if(k == 1 || k == i) k = change(k);  if(k == 1 || k == i) k = change(k); 
			l = change2(l); if(l == 1 || l == i) l = change2(l);  if(l == 1 || l == i) l = change2(l);
		//	cout<<k<<" "<<l<<endl; 
			ans[k][l] = ans[l][k] = i - 1;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			if(i > j) ans[i][j] += n - 1;
			if(i == j) ans[i][j] = 2 * n - 1;
			printf("%d%c", ans[i][j], (j < n) ? ' ' : '
');
		}
	return 0;
}