题目描述
题目描述
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。
每个主件可以有0个、1个或2个附件。
附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。
于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。
他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。
他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为：
v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入样例
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例
2200
题解 (DP,分组背包问题)
可以将每个主件及其附件看作一个物品组，记主件为 pp，两个附件为 a,ba,b，则最多一共有4种组合：
p
p,a
p,b
p,a,b
这四种组合是互斥的，最多只能从中选一种，因此可以将每种组合看作一个物品，那么问题就变成了分组背包问题。可以参考AcWing 9. 分组背包问题。
在枚举四种组合时可以使用二进制的思想，可以简化代码。
时间复杂度
分组背包的时间复杂度是 物品总数 * 总体积，因此总时间复杂度是 O(Nm)O(Nm)。
C++代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 70, M = 32010;
int n, m;
typedef pair<int, int> PII;
PII master[N];
vector<PII> sv[N];
int f[M];
int main() {
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int v, w, q;
cin >> v >> w >> q;
if (!q) master[i] = {v, v * w};
else sv[q].push_back({v, v * w});
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (master[i].first) {
for (int j = m; ~j; j--) {
for (int k = 0; k < 1 << sv[i].size(); k++) {
int v = master[i].first, w = master[i].second;
for (int u = 0; u < sv[i].size(); u++) {
if (k >> u & 1) {
v += sv[i][u].first;
w += sv[i][u].second;
}
}
if (j >= v)
f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
}
}
}
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}