The thief has found himself a new place for his thievery again. There is only one entrance to this area, called the "root." Besides the root, each house has one and only one parent house. After a tour, the smart thief realized that "all houses in this place forms a binary tree". It will automatically contact the police if two directly-linked houses were broken into on the same night.
Determine the maximum amount of money the thief can rob tonight without alerting the police.
Example 1:
Input: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/
2 3
3 1
Output: 7
Explanation: Maximum amount of money the thief can rob = 3 + 3 + 1 = 7.
Example 2:
Input: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/
4 5
/
1 3 1
Output: 9
Explanation: Maximum amount of money the thief can rob = 4 + 5 = 9.
这次小偷偷的是一个二叉树型的小区，触发报警器的条件依然是相邻的房子同时失窃，即直接相连的两个节点(房子)同时失窃，问如何在不触发报警的条件下，能偷窃的最大金额。
该题是House Robber I 和House Robber II 的拓展，依然可以利用动态规划的方法解决此题。具体思路如下：
对于根节点而言，有两种状态：偷，不偷。因此可以用一个数组maxMoney[2]来分别记录偷、不偷该根节点所能获得的最高价值
其中maxMoney[0]表示偷该节点所能获得的最高价值，maxMoney[1]表示不偷该节点所能获得的最高价值
二叉树常用分治法，可将根节点的问题，转化为左右子树的问题
分析可知，根节点的maxMoney[]数组是由其左右子树的leftMaxMoney[]和rightMaxMoney[]确定的
具体为：
maxMoney[0](偷) = leftMaxMoney[1](不偷左子节点) + rightMaxMoney[1](不偷右子节点) + root.val(偷该根节点)
maxMoney[1](不偷) = max(leftMaxMoney[0],leftMaxMoney[1]) + max(rightMaxMoney[0],rightMaxMoney[1])
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
int[] res = helper(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
/**
* 对于根节点而言，有两种状态：偷，不偷。因此可以用一个数组maxMoney[2]来分别记录偷、不偷该根节点所能获得的最高价值
* 其中maxMoney[0]表示偷该节点所能获得的最高价值
* maxMoney[1]表示不偷该节点所能获得的最高价值
* 二叉树常用分治法，可将根节点的问题，转化为左右子树的问题
* 分析可知，根节点的maxMoney[]数组是由其左右子树的leftMaxMoney[]和rightMaxMoney[]确定的
* 具体为:
* maxMoney[0](偷) = leftMaxMoney[1](不偷左子节点) + rightMaxMoney[1](不偷右子节点) + root.val(偷该根节点)
* maxMoney[1](不偷) = max(leftMaxMoney[0],leftMaxMoney[1]) + max(rightMaxMoney[0],rightMaxMoney[1])
* @param root 根节点
* @return 数组maxMoney[2]分别记录以该节点位根，偷、不偷该根节点所能获得的最高价值
*/
public int[] helper(TreeNode root) {
if(root == null) {
int[] maxMoney = new int[]{0,0};
return maxMoney;
}
int[] maxMoney = new int[2];
int[] leftMaxMoney = helper(root.left);
int[] rightMaxMoney = helper(root.right);
maxMoney[0] = leftMaxMoney[1] + rightMaxMoney[1] + root.val;
maxMoney[1] = Math.max(leftMaxMoney[0],leftMaxMoney[1])
+ Math.max(rightMaxMoney[0],rightMaxMoney[1]);
return maxMoney;
}
}