判断素数

这个随笔我是在写以下PAT上题目过来写的，以下是题目测试点

>>点击进入PAT测试<<

题目就是很简单就能AC，但是对于是判断素数这个问题似乎我一学C语言的时候就已经接触了,对于普通的先开根号在其范围内直接循环取余我就不重复了。

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• 介绍第一种方法：

摘抄来自huang_mao_xin的帖子

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······

可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话，关于孪生素数，有兴趣的道友可以再另行了解一下，由于与我们主题无关，暂且跳过。这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。

根据以上规律，判断质数可以6个为单元快进，即将方法（2）循环中i++步长加大为6，加快判断速度，代码如下：

bool Isprime(int num)
{  
    if (num < 2)return false;

    //两个较小数另外处理  
    if (num == 2 || num == 3)
        return true;

    //不在6的倍数两侧的一定不是质数  
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
        return false;

    int tmp = sqrt(num);
    //在6的倍数两侧的也可能不是质数  
    for (int i = 5; i <= tmp; i += 6)
    if (num %i == 0 || num % (i + 2) == 0)
        return false;

    //排除所有，剩余的是质数  
    return true;
}  

第一眼看到的时候感觉这种方法似乎真的很省时，但是拿PAT的测试没有通过,所以问题待定，以后补充

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• 第二个方法：叫Eratosthenes筛法，简称“筛法”

原理：如果一个数是素数，那么这个数的倍数一定不是素数，把所有的非素数都去掉，但是这个算法会有冗余，算法效率要比O(n)低，这个方法适合用于筛选出1到N的所有素数这类问题，但不适合用在数较大的情况。

bool flag[N];
void findPrime(int num){
    
    for (int i = 0; i <= num; i++){
        flag[i] = true;
    }
    flag[0] = flag[1] = false;
    for (int i = 2; i <= num; i++){
        if (!flag[i])   continue;
        for (int j = i*i; j <= num; j += i){
            flag[j] = false;
        }
    }
}

 该算法较优化后：

int a[1000005];
void IsPrime(int num)
{
    memset(a, -1, sizeof(a));
    a[0] = a[1] = 0;
    a[2] = -1;
    for (int i = 3; i <= num; i++)
        a[i] = i % 2 == 0 ? 0 : -1;
    int t = sqrt(num);
    for (int j = 3; j <= t; j++)
    if (a[j])
    for (int i = j*j; i <= num; i += 2*j)
        a[i] = 0;
}

下面这个是我认为改进很大的筛法：摘抄来着MoreWindows的原创文章

 贴段代码，详情点开链接好了

bool flag[MAXN];  
int primes[MAXN / 3], pi;  
void GetPrime_2()  
{  
    int i, j;  
    pi = 0;  
    memset(flag, false, sizeof(flag));  
    for (i = 2; i < MAXN; i++)  
    {  
        if (!flag[i])  
            primes[pi++] = i;  
        for (j = 0; (j < pi)  && (i * primes[j] < MAXN); j++)  
           flag[i * primes[j]] = true;  
    } 
}