字符串编辑距离

字符串编辑距离

是⼀种字符串之间相似度计算的⽅法。给定两个字符串S、T，将S转换成T所需要的删除，插
⼊，替换操作的数量就叫做S到T的编辑路径。⽽最短的编辑路径就叫做字符串S和T的编辑距
离。
举个例⼦：S=“eeba” T="abac" 我们可以按照这样的步骤转变：(1) 将S中的第⼀个e变成a;(2) 删
除S中的第⼆个e;(3)在S中最后添加⼀个c; 那么S到T的编辑路径就等于3。当然，这种变换并不是
唯⼀的，但如果3是所有变换中最⼩值的话。那么我们就可以说S和T的编辑距离等于3了。

动态规划解决编辑距离

动态规划(dynamic programming)是⼀种解决复杂问题最优解的策略。它的基本思路就是：将⼀
个复杂的最优解问题分解成⼀系列较为简单的最优解问题，再将较为简单的的最优解问题进⼀步
分解，直到可以⼀眼看出最优解为⽌。
动态规划算法是解决复杂问题最优解的重要算法。其算法的难度并不在于算法本身的递归难以实
现，⽽主要是编程者对问题本身的认识是否符合动态规划的思想。现在我们就来看看动态规划是
如何解决编辑距离的。

int minDistance(string word1,string word2){
    int m=word1.length(),n=word2.length();
    int[][] dp=new int[m+1][n+1];
    //初始化空字符串情况
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[0][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            //增加
        int insertion =dp[i][j-1]+1;
        //删除
        int deletion =dp[i-1][j]+1;
        //替换
        int replae =dp[i-1][j-1]+(word1.charAt(i-1) ==word2.charAt(j-1)?0:1;
        //三者得最小
        dp[i][j]=min(replace,min(insertion,deletion);
        }
    }
    retrurn dp[m][n];
}