bzoj1095: [ZJOI2007]Hide 捉迷藏 【动态点分治】【堆】

Description

　　捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩
捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋
子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的
时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要
求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两
个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房
间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的
距离。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，
表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如
上文所示。

Output

　　对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关
着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。

Sample Input

8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G

Sample Output

4
3
3
4

HINT

对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。

 

我有多久没碰博客了ojz大概是最近太怠惰了吧……

然后最近在学点分治，Zn_H神犇就唆使我做这道题咯QAQ

还是太神了看了题解想了好久才懂……

 

先建一个重心树，这个的意思就是，通过点分治的过程，找到每一个层的重心，然后用这些重心上一层重心连下一层这样建一个树。

这样可以保证重心树深度小于等于logn。

然后对于每个点建两个堆，

第一个堆s1表示：该点的所有子树的点到其重心树上的父亲的距离。

第二个堆s2表示：该点在重心树上的所有子树的点的堆s1的top值。

再用一个ans堆记录每个点的堆s2上最大值和次大值之和，询问答案即取top即可。

 

删除操作和插入操作就对这两个堆进行修改。

可以这么理解：

每次修改后我们可以在每次向上更新时，先删去在ans堆的中的目前点的重心树上父亲的s2堆的最大值和次大值之和，再删去目前点的重心树上父亲的s2堆中，目前点的s1堆的top值。然后操作，插入/删除目前点的重心树上父亲到x（操作的那个点）的距离。最后再插入目前点的重心树上父亲的s2堆中，目前点的s1堆的top值，再在ans堆中插入目前点的重心树上父亲的s2堆的最大值和次大值之和。（各种拗口总之看代码其实很好懂）

 

代码这样QAQ（看有dalao只写了120+行，佩服ojz）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxm 500005
#define maxn 100100

int read()
{
    int f=1,p=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){p=p*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*p;
}

int n,m,cnt=0,all,rt,T=0,tot=0;
int son[maxn],f[maxn],fa[maxn],pos[maxn],dep[maxn],a[maxn<<1][20];
int lg2[maxn<<1],head[maxn],can[maxn];
bool cdt[maxn];
struct edge{int u,v,next;}e[maxn<<1];

struct node
{
    priority_queue<int> heap,delmark;

    void ins(int x)
    {heap.push(x);}
    void del(int x)
    {delmark.push(x);}
    void POP()
    {
        while (delmark.size()&&delmark.top()==heap.top())
        delmark.pop(),heap.pop();
        heap.pop();
    }
    int TOP()
    {
        while (delmark.size()&&delmark.top()==heap.top())
        delmark.pop(),heap.pop();
        return heap.top();
    }
    int sdTOP()
    {
        int ls=TOP();POP();
        int ret=TOP();ins(ls);
        return ret;
    }
    int SIZE()
    {
        return heap.size()-delmark.size();
    }
}s1[maxn],s2[maxn],ans;

void addedge(int u,int v)
{
    cnt++;e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void getroot(int x,int pa)
{
    son[x]=1;f[x]=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].v;
        if (can[y]||y==pa) continue;
        getroot(y,x);
        son[x]+=son[y];
        if (son[y]>f[x]) f[x]=son[y];
    }
    if (all-son[x]>f[x]) f[x]=all-son[x];
    if (f[x]<f[rt]) rt=x;
}
void dfs(int x,int pa,int dep,node &s)
{
    s.ins(dep);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].v;
        if (can[y]||y==pa) continue;
        dfs(y,x,dep+1,s);
    }
}
void insert(node &s)
{
    if (s.SIZE()>=2)
    {
        int tmp=s.TOP()+s.sdTOP();
        ans.ins(tmp);
    }
}
void erase(node &s)
{
    if (s.SIZE()>=2)
    {
        int tmp=s.TOP()+s.sdTOP();
        ans.del(tmp);
    }
}
void work(int x)
{
    can[x]=1;
    s2[x].ins(0);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].v;
        if (can[y]) continue;
        node s;
        dfs(y,x,1,s);
        all=son[y];f[rt=0]=n+1;
        getroot(y,0);
        int ls=rt;work(rt);
        fa[ls]=x;s1[ls]=s;
        s2[x].ins(s.TOP());
    }
    insert(s2[x]);
}
void getdep(int x,int pa)
{
    a[pos[x]=++T][0]=dep[x]=dep[pa]+1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].v;
        if (y==pa) continue;
        getdep(y,x);
        a[++T][0]=dep[x];
    }
}
int lcadep(int x,int y)
{
    x=pos[x],y=pos[y];
    if (x>y) swap(x,y);
    int ls=lg2[y-x+1];
    return min(a[x][ls],a[y-(1<<ls)+1][ls]);
}
int dis(int x,int y)
{
    return dep[x]+dep[y]-2*lcadep(x,y);
}
void turnoff(int x)
{
    erase(s2[x]);
    s2[x].ins(0);
    insert(s2[x]);
    for (int i=x;fa[i];i=fa[i])
    {
        erase(s2[fa[i]]);
        if (s1[i].SIZE())
        s2[fa[i]].del(s1[i].TOP());
        s1[i].ins(dis(fa[i],x));
        if (s1[i].SIZE())
        s2[fa[i]].ins(s1[i].TOP());
        insert(s2[fa[i]]);
    }
}
void turnon(int x)//del
{
    erase(s2[x]);
    s2[x].del(0);
    insert(s2[x]);
    for (int i=x;fa[i];i=fa[i])
    {
        erase(s2[fa[i]]);
        if (s1[i].SIZE())
        s2[fa[i]].del(s1[i].TOP());
        s1[i].del(dis(fa[i],x));
        if (s1[i].SIZE())
        s2[fa[i]].ins(s1[i].TOP());
        insert(s2[fa[i]]);
    }
}

int main()
{
    freopen("hide.in","r",stdin);
    freopen("hide.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++) 
    {
        int u=read(),v=read();
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    f[rt=0]=n+1;all=n;
    getroot(1,0);work(rt);getdep(1,0);
    for (int i=2;i<=T;i++)
    lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
    for (int j=1;j<=lg2[T];j++)
    for (int i=1;i+(1<<j)-1<=T;i++)
    a[i][j]=min(a[i][j-1],a[i+(1<<j-1)][j-1]);
    //0是关灯，1是开灯
    m=read();tot=n;
    char op[10];
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",op);
        if (op[0]=='C')
        {
            int ch=read();
            if (cdt[ch])
            {
                tot++;cdt[ch]=0;
                turnoff(ch);
            }
            else
            {
                tot--;cdt[ch]=1;
                turnon(ch);
            }
        }
        else
        {
            if (tot<=1) printf("%d
",tot-1);
            else printf("%d
",ans.TOP());
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

就酱w总算是搞完这题了天哪噜。