A. Avoiding Zero
记(sum_i = sum_{j=1}^i a_i)。易得(sum_n)为定值，故若(sum_n = 0)，则无解。
若(sum_n < 0)，将(a)升序排序后作为(b)，此时(sum_i)先降后升，最大值在(sum_1)处或(sum_n)处取到，这两个值都小于零，所以必定不会存在(sum_i = 0)的点。
同理，若(sum_n > 0)，此时将(a)降序排序后作为(b)。
B. Chess Cheater
遍历字符串，统计胜场数，败场数和初始分数(score)。
特判(k = 0)和作弊后可以全胜的情况。
若全败，则消耗一个(k)且加一分后转移到只有一个胜场的情况。
若只有一个胜场，那么就只修改和胜场相邻的败场，每次修改固定加两分，即(score = socre + 2k)。
若胜场数大于等于二，那么对于有败场隔开的两个胜场，记中间有(x)场败场，则将这(x)场全都改为胜场后可以加(2x + 1)分。优先填(x)较小的败场。
C. The Hard Work of Paparazzi
早年涛爷出了道弹钢琴，和这题很像，就是空间范围是1*12。然后最近几天我自己想着出题，就想着把之前涛爷那道题给他扩展到二维，大概(r = 5)，题目背景本来已经想好了用DOTA2暂停的时候打米波小游戏（就是打地鼠），现在看来已经不需要了。
令(dp_i)表示只考虑前(i)个点，并且在(i)处拍照的答案。
(dp_i)可以从(dp_j)转移过来，其中(1 le j le i - 1)。如果(t_i - t_j ge 2r)，那么必定可以从(j)点转移到(i)；否则就需要判断曼哈顿距离是否小于等于(t_i - t_j)。
因为(t_i < t_{i+1})，所以至多枚举(2r)个需要判断曼哈顿距离的点，再往前的点就一个前缀最大值解决了。
复杂度为(O(2rn))，足够优秀。
D. Unshuffling a Deck
想到构造方法后，就是简单模拟了。
(n)为奇数的时候，先找到(n)的位置，然后通过至多一个操作让(c_n = n)。
然后找到(n - 1)的位置，通过一个操作让(c_1 = n, c_2 = n - 1)。
然后找到(n - 2)的位置，通过一个操作让(c_n = n, c_{n - 1} = n - 1, c_{n - 2} = n - 2)。
然后找到(n - 3)的位置，通过一个操作让(c_1 = n, c_2 = n - 1, c_3 = n - 2, c_4 = n - 3)。
以此类推，每次操作让一个数字移动到对应的位置，至多(n)次操作过后，(c_i = i)就会满足了。
(n)为偶数的时候，上述方法会使(c_i = n - i + 1)。这个时候稍微改改，先将(1)移动到数组末尾，然后让前两个数为(1, 2)，然后让后三个数为(3， 2， 1)，以此类推。
E. Xum
zfc说是线性基，然而我不会线性基。
看了官方题解，自己写了个括欧的解法。
首先，如果可以构造出来一个和(x)互素的数字(y)，这样子就可以根据裴蜀定理得到存在(a,b ge 0)且(b)为偶数，使(ax - by = gcd(x, y) = 1)成立，并且(a)和(b)的通解可以用扩展欧几里得算法得到。此时，(by)为偶数，有(ax oplus by = 1)，故若得到了(ax)和(by)，就可以通过异或得到1。
然后，(ax)其实可以看成(sum a_i 2^ix)，其中(2^ix)可以通过加法得到，所以(ax)也可以通过加法得到。同理已有(y)的情况下也可以通过加法得到(by)。
现在就只需要构造出和(x)互素的(y)了。令(e)为满足(2^e le x)的最大自然数，因为(x)为奇数，所以((2^ex) & x = 2^e)，(y = (2^ex) oplus x = (2^e + 1)x - 2 ^{e + 1})和(x)互素。