Educational Codeforces Round 116 (Rated for Div. 2)
A. AB Balance
易得至多改一个位置。
然后枚举改哪个位置，特判不改。
对于一个字符串，每次扫一遍就可以算出ab和ba的个数。
B. Update Files
每一轮最大的增量会是这样变化的：1 2 4 8 ... k k k ...
前面倍增的轮数不会太多，直接模拟。
到达k后就可以直接算剩余轮数。
C. Banknotes
肯定是尽量用面额较小的，这样组出来的才会小。
假设(c * a_i = a_{i+1})，则(a_i)至多用(c - 1)次。因为(a_i)用了(c)次得到的答案，肯定可以用1个(a_j)替换(c)个(a_i)，然后再凑到。
当剩余次数(k >= c)时，就使用(c - 1)张(a_i)。
否则，再使用(k + 1)张(a_i)就是凑不到的数。
D. Red-Blue Matrix
假设将行重新排列，红色的更靠上方。结合题目，就是将原矩阵划分成4个部分，且左上大于左下，右下大于右上。
这里，(A)大于(B)相当于(min(A) > max(B))。根据这一点，我们可以只关注最大最小值，所以可以将每行的前缀最大最小值和后缀最大最小值求出来。分别记为(prefixMin，prefixMax)和(suffixMin,suffixMax)。
不妨先将矩阵划分为左和右两部分。枚举划分的列数，即枚举前(i)行为左侧。由于只关注最大最小值，左侧的行可以用行的前缀最大和最小值代替，右侧类似。之后只需要关心行的划分。
对于左侧的红色行而言，其中的最小值越大越好。不妨对于左侧，将行按最小值降序排序。
现在再去枚举划分的行数，即枚举前(i)行为红色。
由于只关注最大最小值，对于左侧，红色的行可以用前缀最小值代替，蓝色可以用后缀最大值代替。右侧类似。分别记为(LeftUpMin, LeftDownMax, RightUpMax, RightDownMin)。
如果满足(leftUpMin > leftDownMax and rightUpMax < rightDOwnMin)，就是可行的方案。
E. Arena
组合数学+动态规划。
假设某一轮，剩余(n)个人，可能的最大生命值为(x)，有(k)个人在这一回合挂了。这个(k)个人的生命都可以是小于(n - 1)的任意正整数。
剩余(n - k)个人，可能的最大生命值为(x - (n - 1))。这里就形成了一个子问题，然后就可以动态规划求解。
综上，
然后易得:
- (x < 0, operatorname{DP}(n, x) = 0)
- (operatorname{DP}(0, x) = 1)
- (operatorname{DP}(1, x) = 0)
- (x < n, operatorname{DP}(x, n))
递归记忆化搜索一下就可以了。
吐槽
疏于训练，代码能力直线下滑。
C想了半天，D一下就想到正解但是代码绕半天写不出来。
E题不会，大概是个组合数学。