[模板]多边形面积交

1.必须逆时针给出多边形顶点

2.面积并 = 面积和 - 面积交 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300;
const double eps = 1e-8;
int dcmp(double x){         //精度误差比较
    if(x > eps) return 1;
    return x < -eps ? -1 : 0;
}
struct Point{double x, y;}; //点结构体
double cross(Point a,Point b,Point c){return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}//叉积
Point intersection(Point a,Point b,Point c,Point d){//传入四点即两直线，输出交点
    Point p = a;
    double t =((a.x-c.x)*(c.y-d.y)-(a.y-c.y)*(c.x-d.x))/((a.x-b.x)*(c.y-d.y)-(a.y-b.y)*(c.x-d.x));
    p.x +=(b.x-a.x)*t;
    p.y +=(b.y-a.y)*t;
    return p;//输出交点，证明用数学方法易证
}
double PolygonArea(Point p[], int n){//计算多边形面积，三角剖分
    if(n < 3) return 0.0;
    double s = p[0].y * (p[n - 1].x - p[1].x);
    p[n] = p[0];
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
        s += p[i].y * (p[i - 1].x - p[i + 1].x);
    return fabs(s * 0.5);//叉乘出来是平行四边形面积故/2，且顺逆方向不定，故取ABS变正
}
double CPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb){//传入两个三角形，求相交部分的凸包
    Point p[20], tmp[20];           //复制点集与临时点集（P其实可以用B来做
    int tn, sflag, eflag;           //每轮相交凸包的点，叉乘符号
    a[na] = a[0], b[nb] = b[0];     //末点用初点复制方便首末点连边
    memcpy(p,b,sizeof(Point)*(nb + 1));         //把B复制到P
    for(int i=0;i<na&&nb>2;i++){                //扫一次A
        sflag=dcmp(cross(a[i+1],p[0],a[i]));    //取A两点与B第一点求叉乘符号
        for(int j=tn=0;j<nb;j++,sflag=eflag){   //扫一次B，更新TMP，TN是点数
            if(sflag>=0)tmp[tn++]=p[j];         //叉乘为正就是B数组的那个点压入
            eflag=dcmp(cross(a[i+1],p[j+1],a[i]));//求叉乘符号
            if((sflag^eflag)==-2)               //1异或-1等于-2
            tmp[tn++]=intersection(a[i],a[i+1],p[j],p[j+1]);//求交点
        }
        memcpy(p, tmp, sizeof(Point) * tn);     //把TMP复制到P
        nb = tn, p[nb] = p[0];//TN即TMP点数记到NB
    }//其实该是NP表示P数组个数，这里省了个变量就用NB表示，下面第二行做参数而已
    if(nb < 3) return 0.0;      //相交部分凸包不够三个点，面积就是0
    return PolygonArea(p, nb);  //求出相交凸包部分的面积
}
double SPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb){//传入两个多边形的点
    int i,j;                            //循环变量
    Point t1[4],t2[4];                  //其实T13与T23没用上
    double res=0,num1,num2;             //答案初始化，及叉乘符号
    a[na]=t1[0]=a[0],b[nb]=t2[0]=b[0];  //初始化T1,T2和ANA,BNB
    for(i=2;i<na;i++){                  //扫一次第一个多边形全部点
        t1[1]=a[i-1],t1[2]=a[i];        //每次在第一个多边形取两个点赋给T11,T12
        num1=dcmp(cross(t1[1],t1[2],t1[0]));//求出叉乘符号
        if(num1<0)swap(t1[1],t1[2]);    //小于0则改变T11,T12可使叉乘符号变正，实即改变T1三个点的顺逆
        for(j=2;j<nb;j++){              //扫一次第二个多边形全部点
            t2[1]=b[j-1],t2[2]=b[j];    //然后再在第二个多边形取两个点赋给T21,T22
            num2=dcmp(cross(t2[1],t2[2],t2[0]));//求出叉乘符号
            if(num2<0)swap(t2[1],t2[2]);//小于0则改变T11,T12可使叉乘符号变正，实即改变T1三个点的顺逆
            res+=CPIA(t1,t2,3,3);       //累加相交部分面积
        }
    }
    return res;
}
Point p1[maxn], p2[maxn];//两个数组存读入点集
int main(){
    int n1, n2;         //定义
    while(cin>>n1>>n2){ //输入两个多边形的点数
        for(int i=0;i<n1;i++)scanf("%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y);//输入点数
        for(int i=0;i<n2;i++)scanf("%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y);//输入点数
        cout<<SPIA(p1,p2,n1,n2)<<endl;//输出面积交
    }//如果要求面积并，则先用三角剖分分别求两个多边形的面积S1,S2，然后S1+S2-面积交即可
    return 0;
}
/*
in
4 4
0 0 1 0 1 1 0 1
0.5 0.5 -1 0.5 -1 -1 0.5 -1
out
0.25
int
4 4
0 0 5 0 5 5 0 5
-1 -1 4 -1 4 4 -1 4
out
16
*/