[模板]三分搜索

三分思想是二分的一个简单延展

二分区间要求是简单线性变换 

而对于二次函数等单 峰 / 谷 函数无法获得正确的逼近趋向

而三分搜索可以解决这样的问题

设左右两三分点 X, Y

若F(X)  > F(Y)

   则有 X = A && Y = B 或 X = A && Y = C; 

       则必定有峰在X 右侧

同理

      则必定有峰在Y 左侧

结束

注意此处两三分点 X Y 并不是严格三等分

而是 X 为总区间中点

Y 为 X 到 最右区间中点

因为假若严格三等分

当 fst == -lst 时

fst + lst == 0 

则三分点X = 0 / 3 ==  Y = 0 * 2 / 3

答案肯定就错了

对于浮点数求解直接固定次数暴力循环即可

代码

        ld fst = -INF, lst = INF;
        
        ld midfst, midlst;

        ld disa, disb; 

       	for(int i = 0; i < 50; i++)
       	{
            midfst = (fst + lst) / 2.0, midlst = (midfst + lst) / 2.0;
            
            disa = retdis(midfst), disb = retdis(midlst);

            if(disa >= disb)
                fst = midfst;
            else
                lst = midlst;
        }