[模板] 快速乘 O(1)乘法 解决模运算下整数乘法64位变量溢出问题

快速乘原理同快速幂

不做赘述

ll qmul(ll a, ll b, ll mod) //快速乘
{
    ll ans = 0;
 
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ans = (ans + a) % mod;
        a = (a + a) % mod;
        b >>= 1;
    }

    return ans;
}

 
ll qpow(ll a, ll b, ll mod) //快速幂
{
    ll ret = 1;
 
    a %= mod;
 
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ret = mul(ret, a, mod) % mod;
        a = mul(a, a, mod), mod;
 
        b >>= 1;
    }
 
    return ret;
}
 

方法2 

将模运算全部转换为加减法运算， 即使爆数据也不会造成%模运算错误

a * b % p = a * b - floor(a / p * b) * p;

ll qmul_db(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll cnt = ld(a) * b / mod;

    ll ans = a * b - cnt * mod;

    if(ans < 0)
        ans += mod;
    else if( ans > mod)
        ans -= mod;
    return ans;
}