7.3 路面修整

题目描述

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入格式:
第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出格式:
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入:

7
1
3
2
4
5
3
9

样例输出:

3

 

不妨先考虑一下特殊情况，假如一开始数据便是按从大到小或是从小到大，那么我们的花费就是0。

由此我们可以想到，将其中原道路高度中的任意数字错位，就能得到一组单调的序列，而这样的修改，恰恰是花费最少的

另附代码（这次没有手写min与abs，因为已经调用了（#include<algorithm>）库）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int inf=1<<30;
int n,s[2005],f[2005][2005],a[2005],i,j,ans=inf;
int main()
{ 
　　scanf("%d",&n); 
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{ 
　　　　scanf("%d",&a[i]); 
　　　　s[i]=a[i]; 
　　} 
　　sort(s+1,s+1+n); 
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　for(j=1;j<=n;j++)
　　　　{　 
　　　　　　if(j==1) f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-s[j]); 
　　　　　　else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-s[j])); 
　　　　　　if(i==n) ans=min(ans,f[i][j]); 
　　　　}
　　}
　　memset(f,0,sizeof(f)); 
　　for(i=n;i>=1;i--)
　　{
　　　　for(j=n;j>=1;j--)
　　　　{ 
　　　　　　if(j==n) f[i][j]=f[i+1][j]+abs(a[i]-s[j]); 
　　　　　　else f[i][j]=min(f[i][j+1],f[i+1][j]+abs(a[i]-s[j])); 
　　　　　　if(i==1) ans=min(ans,f[i][j]); 
　　　　} 
　　}
　　printf("%d",ans);
　　return 0;
}