[SDOI2005]反素数ant

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463

题目大意：在[1,n]的范围内，求一个数，要求所有小于这个数的数因数个数也要小于这个数，n<=2e9

设m=a1^p1*a2^p2……ak^pk

m的约数个数为（p1+1）*(p2+1)……(pk+1）

luogu题解上的dalao们都没给证明，但是其实很好证啊。。。

设num是m的一个因数，可以有0,1...pi个ai算进num中，即有pi+1种选法，因为ai都是质因数，所以互不影响，所以实际因数个数就是个乘法原理。。。

因为2^31>2e9 所以p1+p2+...pk<31

能够证明，符合条件的数字，它的质因数分解一定是由a1开始连续的

即num=a1^p1*a2^p2...ak^pk  (p1*p2*p3*...*pk>0)

因为如果不是这样，则必定有一个数，将其中的一个ai换为更小的pi=0的ai,num一定会变小，但是（p1+1）*(p2+1)……(pk+1）却不会变，原数不合要求。

而最多10个质因子的乘积就会超过2e9，所以枚举质因子时只需枚举10个就够了。（不过为了保险，我用了15个）

然后枚举选用的质因子和它们的指数，搜索即可。

#include<cstdio>
int pre[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
long long n,maxn,ans,sum;
void dfs(long long p,long long a,int x)
{
    if(p>maxn)
    {
        maxn=p;
        ans=a;
    }
    if(p==maxn&&ans>a) ans=a;
    if(x>15) return;
    for(int i=1;i<=34;i++)
    {
        if(a*pre[x]>n) break;
        dfs(p*(i+1),a*pre[x],x+1);
        a*=pre[x];
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ans=n;
    dfs(1,1,1);  
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}