LeetCode 400. Nth Digit

Find the n^th digit of the infinite integer sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

Note:
n is positive and will fit within the range of a 32-bit signed integer (n < 2³¹).

Example 1:

Input:
3
Output:
3

Example 2:

Input:
11
Output:
0

Explanation:
The 11th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... is a 0, which is part of the number 10.

题意：将自然数序列看成一个长字符串，给定数字n，判断第n位上的数字是多少。
例：n = 3，第3位上的数字为3（1,2,3）；
n = 11，第11位上的数字为0（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 其中，10中的1为第10位，10中的0为第11位。）

参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/5891871.html

开始一直没有理解算法中计算目标数字和位数的时候要先对n减1，后来自己举了几个例子才明白。

首先分析自然数序列和其位数的关系，一位的有9个数字（1-9）；两位的有90个数字（10-99，可看成排列组合的问题：90 = 9 * 10）；三位的有900个数字（100-999,900 = 9 * 10 * 10）；依次类推。
以每位数的位数来划分区间，1-9为一个区间，10-99为一个区间，100-999为一个区间，···
变量定义：
count：代表每个区间中有多少个数，例：1-9区间中有9个数；10-99区间中有90个数；100-999区间中有900个数；···因此count初始化为9，每次循环扩大10倍。

len:代表当前区间中数的位数，例：1-9区间中数字的位数为1；10-99区间中数字的位数为2；100-999区间中数字的位数为3；···因此len初始化为1，每次循环加1.

start：代表当前区间的第一个数，例：1-9区间中第一个数为1；10-99区间中第一个数为10；100-999区间中第一个数为100；···因此start初始化为1，每次循环扩大10倍。

思路：先确定n的区间，再确定n位于具体哪个数中，再确定n是该数中的第几位。

在每次循环中用n - len * count（当前区间中的总数字个数），直到n < len * count，则n位于该区间中。
num = start + (n - 1) / len用于判断n位于哪个数中。对（n - 1）的理解（将自然数序列看成坐标，start的第一个数字坐标值为0）：
以n = 11为例：
循环一次，n变为：n = 11 - 1 * 9 = 2；

因此n要先减1，再除以len，num = start + (n - 1) / len = 10 + (2 - 1) / 2 = 10;

index = (n - 1) % len用于判断取目标数字中的第几位, 理由同上，index = (n - 1) % len = (2 - 1) % 2 = 1

public int findNthDigit(int n) {
        long count = 9;
        int len = 1, start = 1;  
        while(n > len * count) {  
            n -= len * count;
            len++;
            count *= 10;
            start *= 10;
        }
        int num = start + (n - 1) / len;
        int index = (n - 1) % len;
        return String.valueOf(num).charAt(index) - '0';  
    }