01分数规划

[01分数规划]【学习笔记】

1.裸

• [POJ2976]Dropping tests
  题目大意：给出序列(a,b)求，去掉任意(k)个对应的(a_i, b_i)使得剩下的(100*frac{sum_{i=1}^{n-k}a_i}{sum_{i=1}^{n-k}b_i})最大，求这个最大值

bool check(double mid){
	for(int i=1; i <= n; i++) c[i]=100*a[i]-mid*b[i];
	sort(c+1, c+1+n); double sum=0;
	for(int i=1; i <= k; i++) sum+=c[n-i+1];//这里的k为n-k
	return sum > 0;
}
double eps=1e-4;
void cal(){
	double l=0.0, r=100.0;
	while(r-l > eps) {double mid=(l+r)/2; if(check(mid)) l=mid; else r=mid;} 
	printf("%.0f
", l);
}

2.最优比率生成图

• [POJ2728]Desert King
  (我不会说我是现学的prime)
  题目大意：给出有(N)个点的无向图，每个点有一个海拔高度，任意两点间连有一条边，边长(R_e)为两点间的水平距离，边权为(C_e)，求此图的生成树(G)，使得(sum_{ein G}C_e/R_e)最小，输出这个最小值
  令(W_e=R_e imes ans-C_e),二分(ans),只要(forall G)使得(sum_{ein G}W_e >= 0) 那么,这个(ans)就是可行解，则求图的最大生成树即可

bool check(double mid){
	for(int i=1; i <= n; i++) for(int j=i+1; j <= n; j++) 
		w[i][j]=w[j][i]=mid*len[i][j]-cost[i][j];
	double sum=0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(d, -0x3f3f3f3f, sizeof(d)); d[1]=0;
	for(int i=1; i < n; i++){
		int x=0;
		for(int j=1; j <= n; j++) if(!vis[j] && (!x || d[j] > d[x])) x=j;
		vis[x]=1;
		for(int j=1; j <= n; j++) if(!vis[j]) d[j]=max(d[j], w[x][j]);
	}
	for(int i=2; i <= n; i++) sum+=d[i];
	return sum > 0;
}
double eps=1e-6;
void cal(){
	double l=0.0, r=100; 
	while(r-l > eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) r=mid; else l=mid;
	}
	printf("%.3f
", l);
}