简单神经网络的构建

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参考文章：
https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663
https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/448086

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# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
def sigmoid(x):#激活函数
    return 1/(1+np.exp(-x))
input1 = np.array([[0.35],[0.9],[0.58],[0.78]]) #输入数据  4x1
w1 = np.random.rand(3,4)#第一层权重参数                                    3x4
w2 = np.random.rand(2,3)#第二层权重参数                                    2x3
real = np.array([[0.5],[0.7]])#标签
for s in range(100):
    output1 = sigmoid(np.dot(w1,input1))#第一层输出  3x1
    output2 = sigmoid(np.dot(w2,output1))#第二层输出,也即是最终输出    2x1
    cost = np.square(real-output2)/2#误差      2x1
    delta2=output2*(1-output2)*(real-output2)          #2x1
    delta1=output1*(1-output1)*w2.T.dot(delta2)      #3x1
    w2 = w2 + delta2.dot(output1.T)                        #2x3
    w1 = w1 + delta1.dot(input1.T)                         #3x4
    print(output1)
    print(output2)
    print(cost)

代码剖析

def sigmoid(x):#激活函数
    return 1/(1+np.exp(-x))

定义激活sigmoid激活函数的定义：

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output1 = sigmoid(np.dot(w1,input1))#第一层输出  3x1
output2 = sigmoid(np.dot(w2,output1))#第二层输出,也即是最终输出    2x1

第一层输出和第二层输出
第一层输出的计算方式是：
样本数据 左乘 权重
$vec{a}=f(Wcenterdotvec{x})qquad $
第二层类似，只不过替换为第一层的输出左乘权重

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cost = np.square(real-output2)/2#误差      2x1

计算误差：$e=frac{1}{2}(y-ar{y})^2$
误差主要是用来衡量模型效果的

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delta2=output2*(1-output2)*(real-output2)          #2x1
delta1=output1*(1-output1)*w2.T.dot(delta2)      #3x1

计算误差项:
误差项 主要是用来更新权重使用的

• 对于输出层节点:
  $delta_i=y_i(1-y_i)(t_i-y_i)qquad$
  其中，$delta_i$是节点$i$的误差项，$y_i$是节点$i$的输出值，$t_i$是样本对应于节点$i$的目标值

• 对于隐藏层节点:
  $delta_i=a_i(1-a_i)sum_{kin{outputs}}w_{ki}delta_kqquad$
  其中，$a_i$是节点的输出值，$w_{ki}$是节点$i$到它的下一层节点$k$的连接的权重，$delta_k$是节点$i$的下一层节点$k$的误差项。例如，对于隐藏层节点4来说，计算方法如下：
  $delta_4=a_4(1-a_4)(w_{84}delta_8+w_{94}delta_9)$

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 w2 = w2 + delta2.dot(output1.T)                        #2x3
 w1 = w1 + delta1.dot(input1.T)                         #3x4

最后，更新每个连接上的权值：
$w_{ji}gets w_{ji}+etadelta_jx_{ji}qquad$

其中，$w_{ji}$是节点$i$到节点$j$的权重，$eta$是一个成为学习速率的常数，$delta_i$是节点$i$的误差项，$x_{ji}$是节点$i$传递给节点$j$的输入。例如，$w_{84}$权重的更新方法如下:
$w_{84}gets w_{84}+etadelta_8 a_4$