【编程的程序猿艺术】学习记录2：旋转的循环移位方法左弦

【程序猿编程艺术】学习记录2：左旋转字符串之循环移位法

GCD算法：（辗转相除法/欧几里得算法）
gcd是求最大公约数的算法。作为TAOCP第一个算法
gcd算法流程：
首先给定两个整数m,n（m大于等于n）假设小于则直接交换再处理
①求余数 r=m%n
②假如r=0,算法结束，n即为所求
否则，又一次令m <- n, n <-r 之后循环
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STL中rotate算法：
对于数组移位问题。能够採用以下方法：
①动态分配一个相同长的数组，将数据拷贝到该数组并改变次序。再复制回原数组
②利用三次反转交换,首先对序列先部分逆序，之后再对后半部分逆序。之后对整个序列所有逆序。ba = (br)^T(ar)^T = (arbr)^T
③分组交换—及可能是数组的前面连续几个数为所要的结果
举例：假设a长度小于b，将ab分成a0a1b。交换a0和b,得到ba1a0,仅仅须要再交换a1和a0；假设a长度小于b，将ab分成ab0b1，交换a和b0,得到b0ab1。仅仅须要交换a和b0
我们考虑，上面这组分组交换的思想，和我们gcd算法非常相似。

④全部序号为（j+i*m）%n（j表示每一个循环链起始位置，i为计数变量。m表示左旋转位数，n表示字符串的长度）这样就会构成一个循环链(gcd(n,m)个)，每一个循环链上的元素仅仅要移动一个位置，就可以让整个过程交换了n次。
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左旋转字符串
讨论：
1）假设m，n互为质数的情况，(公约数仅仅有1的数叫作为质数)

for i = 0:n-1
    k = i * m % n;
end

举例：m=3,n=4 abcd -> dabc
ch[0]->temp,ch[3]->ch[0],ch[2]=ch[3],ch[1][2],temp->ch[1]
k寻列为0,3,2,1 发现这个就是上面依次赋值的序列。

2）假设m,n不是互为质数时。我们要把它分成一个个互不影响的循环环全部序号为(j + i * m) % n（j 为0 到gcd(n, m)-1 之间的某一整数。i = 0:n-1）会构成一个循环链。一共同拥有gcd(n, m)个循环链。对每一个循环链分别进行一次内循环即可了。

void rotate(string &str, int m)
{
    int lenOfStr = str.length();
    int numOfGroup = gcd(lenOfStr, m); //求最大公约数
    int elemInSub = lenOfStr/numOfGroup;

    //外循环次数j为循环链的个数
    for(int j = 0;j < numOfGroup; j++)
    {
        char tmp = str[j];
        for(int i = 0; i < elemInsub - 1; i++)
        //内循环次数i为每一个循环链上的元素的个数。n/gcd(m,n)次;
            str[(j+i*m)%lenOfStr] = str[(j+(i+1)*m)%lenOfStr];
        str[(j+i*m)%lenofStr] = temp;
    }
}
//改写
void my_rotate(char *begin, char *mid, char *end)
{
    int n = end - begin;
    int k = mid - begin;
    int d = gcd(n,k);
    int i,j;
    for(i = 0; i < d; i++)
    {
        int temp = begin[i];
        int last = i;
        //i+k为i右移k的位置，%n是当i+k>n时。从左又一次開始
        for(j = (i+k)%n; j != i; j = (j+k)%n)
        {
            begin[last] = begin[j];
            last = j;
        }
        begin[last] = temp;
    }
}

举例：
1.好比5 个学生,，编号从0 開始。即0 1 2 3 4，老师说报数。规则是从第一个学生開始，中间隔一个学生报数。报数的学生编号肯定是0 2 4 1 3。这里就相当于i 为0。k 为2，n 为5。2.然后老师又说。编号为0 的学生出列，其它学生到在他前一个报数的学生位置上去。那么学生从0 1 2 3 4=》2 3 4 _ 1。最后老师说，编号0 到剩余空位去，得到终于排位2 3 4 0 1。此时的结果，实际上就是相当于上述程序中左移k=2 个位置了。而至于为什么让编号为0 的学生出列。实际是这句：int last = i; 由于要达到这种效果0 1 2 3 4 => 2 3 4
0 1，那么2 3 4 必需要移到前面去。
这里还须要进一步理解。
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三步翻转法：
反转X^T X=“abc” X^T="cba" (X^TY^T)^T = YX

參考代码：

//三步翻转法.cpp
char * invert(char *start, char *end)
{
    char tmp, *ptmp = start;
    while(start != NULL && end != NULL && start < end)
    {
        tmp = *start;
        *start = *end;
        *end = tmp;
        start++;
        end--;
    }
    return ptmp;
}
char *left(char *s, int pos)//pos是要旋转的字符个数
{
    int len = strlen(s);
    invert(s,s+(pos-1)); //abc -> cba
    invert(s+pos,s+(len-1)); //def -> fed
    invert(s,s+(len - 1)); //cbafed -> defabc
    return s;
}

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