LDA主题模型学习笔记3.5：变分參数推导

    如今来推导一下得到变分參数更新式的过程。这一部分是在论文的附录中，为避免陷入过多细节而影响总体理解。能够在刚開始学习LDA的时候先不关注求解细节。首先要把L写成关于γ,ϕ函数。依据之前我们对L的定义：

L(γ,ϕ;α,β)=Eq[logp(θ,z,w|α,β)]−Eq[logq(θ,z)]

(1)
再分别计算5个期望。能够得到例如以下式子：
(2)

上式中5个期望的计算要用到例如以下式子，这个是作者在附录中推导出来的式子：

5个期望的计算：

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接下来分别对ϕ,γ 求偏导令导数为0，解出ϕ,γ 。
我们对(2)式中的L做简化，仅仅留下与ϕ 有关的项 ：

求偏导：

解得：

对于γ。相同的步骤：

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主要參考《Latent Dirichlet Allocation》