算法前戏 递归 二分查找 列表查找

一、递归

概念：

　　函数直接或者间接的调用自身算法的过程，则该函数称为递归函数。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的。

特点：

　　①递归就是在过程或者函数里调用自身。

　　②在使用递归策略时，必须有一个明显的结束条件，称为递归出口。问题规模相比上次递归有所减少，

　　③递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的效率较低。所以一般不倡导使用递归算法设计程序。

　　④在递归调用的过程当中系统的每一层的返回点、局部变量等开辟了栈来存储。递归函数次数过多容易造成栈溢出等。

　　所以一般不倡导用递归算法设计程序。

要求：

递归算法所体现的"重复"一般有三个条件：

　　①每次在调用规模上都有所缩小（通常是减半）。

　　②相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）。

　　③在问题的规模极小时必须用直接解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），

无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

分析以下函数的执行过程：

def func3(x):    
    if x>0:        
        print(x)        
        func3(x-1)

func3(5)

def func4(x):    
    if x>0:       
         func4(x-1)       
         print(x)

func4(5)

　　根据Python执行的过程，及函数调用去分析执行结果！

 关于斐波拉契数列

　　斐波拉契数列指的是这样一个数列：0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。

特别注意：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。

def fibo(n):
    before = 0
    after = 1
    if n == 0 or n == 1:
        return n

    if n <= 3:
        return 1
    return fibo(n-1)+fibo(n-2)

print(fibo(3))

二分查找

　　从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。

特点：

　　二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和要找的元素进行比较。小就向右找，大就向左找！

要求：　　

　　在一段数字内，找到中间值，判断要找的值和中间值大小的比较。
　　　　如果中间值大一些，则在中间值的左侧区域继续按照上述方式查找。
　　　　如果中间值小一些，则在中间值的右侧区域继续按照上述方式查找。
　　直到找到我们希望的数字。

def search_data(data,data_find):
    # 中间值的索引号的定义：数组长度/2
    mid = int(len(data)/2)
    # 判断从1开始的数字数组内查找
    if data[mid] >= 1:
        # 如果我们要找的值（data_find）比中间值（data[mid]）小
        if data[mid] > data_find:
            print("你要找的数字比中间值[%s]小..." % data[mid])
            # 在中间值（data[mid]）的左侧继续查找，在此函数中继续循环
            search_data(data[:mid],data_find)
        # 如果我们要找的值（data_find）比中间值（data[mid]）大
        elif data[mid] < data_find:
            print("你要找的数字比中间值[%s]大..." % data[mid])
            # 在中间值（data[mid]）的右侧继续查找，在此函数中继续循环
            search_data(data[mid:],data_find)
        else:
            # 如果我们要找的值（data_find）既不比中间值（data[mid]）大，也不比中间值（data[mid]）小，则就是它
            print("这就是你要找的[%s]！" % data[mid])
    else:
        print("不好意思，没有找到你要的值...")

if __name__ == '__main__':
    # 创建一个1到6000万的连续数字数组
    data = list(range(60000000))
    # 调用函数找到95938的值
    search_data(data,95938)

列表查找

列表查找：从列表中查找指定元素
　　输入：列表、待查找元素
　　输出：元素下标或未查找到元素

一般是有两种方法：

1、顺序查找

　　从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到为止。

def linear_search(data_set,value):
    for i in data_set:
        if data_set[i] == value:
            return i

2、二分查找

　　从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。

def bin_search(data_set,value):
    low = 0
    high = len(data_set)-1
    while low <= high:
        mid = (low+high)//2
        if data_set[mid] == value:
            return mid
        elif data_set[mid] > value:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1

def bin_search(data_set,value,low,high):
    if low <= high:
        mid = (low+high)//2
        if data_set[mid] == value:
            return mid
        elif data_set[mid] >value:
            return bin_search(data_set,value,low,high)
        else:
            return bin_search(data_set, value, low, high)
    else:
        return

练习题：

现有一个学员信息列表（按id增序排列），格式为：
	[
		{"id":1001, "name":"张三", "age":20},
		{"id":1002, "name":"李四", "age":25},
		{"id":1004, "name":"王五", "age":23},
		{"id":1007, "name":"赵六", "age":33}
	]

修改二分查找代码，输入学生id，输出该学生在列表中的下标，并输出完整学生信息。

l = [
    {"id":1001, "name":"张三", "age":20},
    {"id":1002, "name":"李四", "age":25},
    {"id":1004, "name":"王五", "age":23},
    {"id":1007, "name":"赵六", "age":33}
]

def bin_search(data_set,value):
    """
    二分查找
    :param data_set: 列表
    :param value: 要查的值
    :return:
    """
    low = 0
    high = len(data_set)-1
    while low <= high:
        mid = (low+high)//2
        if data_set[mid]['id'] == value:
            return (mid,data_set[mid])
        elif data_set[mid]['id'] > value:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    else:
        return (0,None)

flog = True
while flog:
    sid = input("请输入学号(退出：Q)：").strip()
    if sid.isdigit():
        if sid.upper() == "Q":
            flog = False
        else:
            sid = int(sid)
            mid,infos = bin_search(l,sid)
            if not infos:
                print("查无此人！！！")
            else:
                s = "学生学号:{id},姓名:{name},年龄:{age}".format(**infos)
                print("该学生所在信息索引坐标：%s"%mid)
                print("该学生的所有信息：%s"%s)