分治法——习题

1、用递归的方法求一个数组中的最大元素：

#include<stdio.h>
int MAX(int a,int b){
    if(a>b)
    return a;
    else 
    return b;
}
int fmax(int a[],int i){
    if(i==1)
    return a[0];
    else
    return MAX(fmax(a,i-1),a[i-1]);
}
int main(){
    int a[]={1,32,34,56,12};
    int maxNum=fmax(a,5);
    printf("%d",maxNum); 
}

测试结果：

 （1）从递归的角度分析：

 每递归一次问题的规模减少1，直至递归到递归出口。

(2)从分治法的角度分析：

fmax(int a[],int i)将问题分解为：fmax(a,i-1)和a[i-1]，直至将问题的规模缩小为1的时候可以直接调用MAX函数进行求解。

2、设有两个复数x=a+bi和y=c+di。复数乘积xy可以用四次乘法来完成，即：xy=(ac-bd)+(ad+bc)i，设计算法仅用三次乘法来求解

 3、设有n个互不相同的整数，按递归顺序存放在数组中，若存在一个下标  i  ，使得a[i]=i 。设计一个算法以O（log2n）时间找到这个下标。

void position(int a[],int l,int r){
    int mid;
    while(l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]==mid)
        return mid;
        if(a[mid]<mid)
        l=mid+1;
        if(a[mid]>mid)
        r=mid-1;
    }
    rerurn -1;//未找到元素 
}