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  • 循环链表-约瑟夫环

    问题来历:据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。

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     *      Copyright:  (C) 2014 lingyun-emb
     *                  All rights reserved.
     *
     *       Filename:  13-3-1.cpp
     *    Description:  This file is about circular list.已知n个人(以编号1,2,3,...,n分别表示)
     *    围坐在一张圆桌周围.从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列,他的下一个人又从1开始报
     *    数,数到m的那个人出列,如此反复,直到圆桌周围的人全部出列。
     *                 
     *        Version:  1.0.0(2014年10月28日)
     *         Author:  zbq <2583105532@qq.com>
     *      ChangeLog:  1, Release initial version on "2014年10月28日 15时20分58秒"
     *                 
     ********************************************************************************/
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    using namespace std;
    
    typedef struct node
    {
        int data;
        struct node *next;
    }node,*plist;
    
    /* n为总人数,k为第一个开始报数的人的编号,从1开始,数到m的人出列 */
    void JOSEPHUS(int n,int k,int m)
    {
        /* p为当前节点,r为辅助节点,指向p的前驱节点*/
        plist p=NULL,r=NULL,curr=NULL;
    
        /* 建立循环链表 */
        p=(plist)malloc(sizeof(node));
        p->data = 0;
        p->next = p; //一个节点的循环链表
        curr = p;//p指向编号为0的节点
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            plist t = (plist)malloc(sizeof(node));
            t->data = i;
            t->next = curr->next;
            curr->next = t;
            curr = t; //循环结束后curr指向编号0的节点,t指向编号n-1的节点。
        }
    
        r=curr; //把当前指针移到第一个报数的人
        while(k--) //第一次从编号为k的人开始报数,所以要跳过前k-1个人。
        {
            r=p;
            p = p->next;
        }
        while(n--) //直到圆桌周围的n个人全部出列
        {
            for(int s=m-1;s--;r=p,p=p->next); //从1开始报数,报到m的人出列,对应s从m-1到0的变化。
            r->next = p->next; //将报数为m的节点剔除链表
            printf("%d->",p->data);//输出该链表编号
            free(p);
            p = r->next;
        }
    }
    
    main()
    {
        JOSEPHUS(13,4,3);
    }


    详见:

    约瑟夫环问题两解

    抽杀问题(约瑟夫问题)

    约瑟夫问题的数学方法

     

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