循环链表-约瑟夫环

问题来历：据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

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 *       Filename:  13-3-1.cpp
 *    Description:  This file is about circular list.已知n个人(以编号1,2,3,...,n分别表示)
 *    围坐在一张圆桌周围.从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列，他的下一个人又从1开始报
 *    数,数到m的那个人出列，如此反复，直到圆桌周围的人全部出列。
 *                 
 *        Version:  1.0.0(2014年10月28日)
 *         Author:  zbq <2583105532@qq.com>
 *      ChangeLog:  1, Release initial version on "2014年10月28日 15时20分58秒"
 *                 
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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

typedef struct node
{
    int data;
    struct node *next;
}node,*plist;

/* n为总人数,k为第一个开始报数的人的编号,从1开始,数到m的人出列 */
void JOSEPHUS(int n,int k,int m)
{
    /* p为当前节点，r为辅助节点，指向p的前驱节点*/
    plist p=NULL,r=NULL,curr=NULL;

    /* 建立循环链表 */
    p=(plist)malloc(sizeof(node));
    p->data = 0;
    p->next = p; //一个节点的循环链表
    curr = p;//p指向编号为0的节点
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        plist t = (plist)malloc(sizeof(node));
        t->data = i;
        t->next = curr->next;
        curr->next = t;
        curr = t; //循环结束后curr指向编号0的节点，t指向编号n-1的节点。
    }

    r=curr; //把当前指针移到第一个报数的人
    while(k--) //第一次从编号为k的人开始报数，所以要跳过前k-1个人。
    {
        r=p;
        p = p->next;
    }
    while(n--) //直到圆桌周围的n个人全部出列
    {
        for(int s=m-1;s--;r=p,p=p->next); //从1开始报数，报到m的人出列,对应s从m-1到0的变化。
        r->next = p->next; //将报数为m的节点剔除链表
        printf("%d->",p->data);//输出该链表编号
        free(p);
        p = r->next;
    }
}

main()
{
    JOSEPHUS(13,4,3);
}

详见：

约瑟夫环问题两解

抽杀问题（约瑟夫问题）

约瑟夫问题的数学方法