LeetCode120 ：三角形最小路径和

题目描述：

求解思路：动态规划

1、建立dp矩阵，矩阵的长度为三角形的底边元素数；

2、遍历三角形的每一行，更新dp矩阵，更新时候注意边界以及左上方元素的备份；

3、遍历结束后，找出dp中的最小元素，返回结果。

代码以及解释如下：

class Solution { // 空间压缩 DP
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int rows = triangle.size(); 
        if(rows == 0 || triangle == null) return 0;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list = triangle.get(rows-1); // 最后一个List也就是三角形的底边里面包含的元素最多
        int cols = list.size();
        int[] dp = new int[cols];
        list = triangle.get(0);
        dp[0] = list.get(0); // 第一个元素
        List<Integer> row = new ArrayList<>();
        for(int i = 1; i < rows; i++){
            row = triangle.get(i);
            int size = row.size(); // 这一行里面包含的元素个数
            int leftup = dp[0]; // 备份上一步中左上面的元素
            for(int j = 0; j < size; j++){
                int temp = dp[j]; // 更新前的dp[j]将是更新后的leftup值
                if(j == 0){
                    dp[j] = dp[j] + row.get(j); // 对于第一个元素的更新，其中第一个dp[j]是更新前的dp[j]
                } else if(j == size-1 && j != 0){ // 对本行最后一个元素更新
                    dp[j] = leftup + row.get(j);
                }else{
                    dp[j] = Math.min(leftup, dp[j]) + row.get(j);
                }
                leftup = temp;
            }
        }
        int min = dp[0]; // 找到最小值
        for(int d : dp){
            if(d < min){
                min = d;
            }
        }
        return min;
    }
}