穷举法解决旅行商问题

一、问题描述

如图所示，一个旅行商从A点出发，需要不重复地走遍5个城市ABCDE，最后回到A。每个城市之间的花费（即权值）如图所示，现在要求找出一条总花费最小的路径，即权值和为最小的路径。

二、     算法说明

1．    算法一: 登山法（贪心法）

    即在每一个城市出发前比较接下来所能走的城市花费（权值），找出权值最小的走。

优缺点：由于只是在每个城市局部地考虑权值最小，但当走完所用城市后，所得到权值和不一定为最小，所以采用此算法得不到精确解，但此算法复杂度较低。

2．  算法二：穷举法（本程序采用此算法）

即计算出每条路径的权值和，选权值和最小的路径为最佳路径。

优缺点：此算法可以得到精确解，但由于采用的是穷举，所以复杂度较高。

三、源码示例

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 旅行商问题
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //权值矩阵
            int[,] weightValue = new int[10, 10];
            //城市数量
            int cityNum = 0;
            //城市名称
            string[] cityName = new string[10];
            //出发城市 用索引表示
            int beginCityIndex = 0;
            //权值
            int minWeightValue = int.MaxValue;
            int weightSum = minWeightValue;
            //最佳路径
            int[] bestWay;

            //输入城市数量
            Console.WriteLine("请输入城市数量:");
            cityNum = int.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("请输入各个城市名称");
            for (int i = 0; i < cityNum; i++)
            {
                cityName[i] = Console.ReadLine();
            }
            Console.WriteLine("请输入权值矩阵：");
            //输入权值矩阵
            for (int i = 0; i < cityNum; i++)
            {
                for (int j = 0; j < cityNum; j++)
                {
                    weightValue[i, j] = int.Parse(Console.ReadLine());
                }
            }
            //输入出发城市
            Console.WriteLine("请输入出发城市：");
            beginCityIndex = int.Parse(Console.ReadLine());

            bestWay = new int[cityNum+1];

            for (int i = 0; i < cityNum; i++)
            {
                if (i != beginCityIndex)
                {
                    for (int j = 0; j < cityNum; j++)
                    {
                        if (j != i && j != beginCityIndex)
                        {
                            for (int k = 0; k < cityNum; k++)
                            {
                                if(k!=j && k!=i && k!=beginCityIndex)
                                {
                                    for (int t = 0; t < cityNum; t++)
                                    {
                                        if(t!=i && t!=j && t!=k && t!=beginCityIndex)
                                        {
                                            weightSum = weightValue[beginCityIndex,i]
                                                +weightValue[i,j]
                                                +weightValue[j,k]
                                                +weightValue[k,t]
                                                +weightValue[t,beginCityIndex];
                                            if(minWeightValue>weightSum)
                                            {
                                                minWeightValue=weightSum;
                                                bestWay[0] = beginCityIndex;
                                                bestWay[1] = i;
                                                bestWay[2] = j;
                                                bestWay[3] = k;
                                                bestWay[4] = t;
                                                bestWay[5] = beginCityIndex;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }


            Console.WriteLine("最短路径为：");
            Console.WriteLine(cityName[bestWay[0]]+"->"
                             + cityName[bestWay[1]] + "->"
                             + cityName[bestWay[2]] + "->"
                             + cityName[bestWay[3]] + "->"
                             + cityName[bestWay[4]] + "->"
                             + cityName[bestWay[5]]);

            Console.WriteLine("最小权值为{0}", minWeightValue);

            Console.ReadKey();
        }
    }
}