题目描述：
解题思路：
此题是要在不用操作符+和-的情况下，求两个整数的和。既然不能用内置的加减法，那就只能用位运算（&, |, ~, ^）。
（1）异或（xor）：异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（相同为0，不同为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位。
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输入
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运算符
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输入
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结果
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1
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⊕
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0
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1
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1
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⊕
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1
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0
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⊕
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0
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0
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0
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⊕
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1
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1
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（2）与（&）：与运算后值为1的位即需要进位的位置，用与运算和移位的方法实现进位。
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第一个输入
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第二个输入
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输出结果
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1
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1
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1
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1
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0
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1
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0
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0
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所以，两个二进制整数 a 和 b，如果相加的过程中如果没有进位，那么 a+b=a⊕b，这里 ⊕ 表示异或。那么 a+b 的进位为多少呢，只有 1+1时才会出现进位。
所以 a+b 的进位可以表示为 2×(a & b)，这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 2，是因为要向上进一位（即左移一位）。
概括如下：
已知实现两个整数相加，可以分为两个步骤：
第一：不带进位相加，用异或实现。
第二：用上面的结果加上进位，用与运算和移位实现。又因为相加不能用+实现，所以此一步的相加仍得用两步实现，以此类推。
以5加7为例：
（1）没有进位的加：异或
（2）进位：需要在从左边数第一、第三位进位，即carry=a&b=0101中为1的位，需要进位多少呢，需要将0101左移一位得1010，也就是十进制的10，即（a&b）<<1=1010。
所以最后结果是0010+1010。
由于不能使用+，这里把0010当作a，把1010当作b，继续重复上面（1）（2）两个步骤，直到最后没有进位，异或的结果即为最终结果。
Java代码：
1 public class LeetCode371 { 2 public static void main(String[] args) { 3 int a=5,b=5; 4 System.out.println(a+"和"+b+"相加的结果是："+new Solution().getSum(a, b)); 5 } 6 } 7 class Solution { 8 public int getSum(int a, int b) { 9 int value=a^b;//没有进位的相加 10 int carry=a&b;//进位 11 int value_new; 12 while(carry!=0){ 13 carry=carry<<1; 14 value_new=carry^value; 15 carry=carry&value; 16 value=value_new; 17 } 18 return value; 19 } 20 }
程序结果：
