[AHOI2009]中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 3

输出样例#1： 复制

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

---

---

然后我想到了压位dp，按3进制表示当前棋盘的状态，即某一列没有棋子，或者有一个，两个棋子，能过50分

接着可以发现，棋子的顺序是无所谓的，并不需要准确知道当前棋盘的状态

于是有了100分做法：dp[i][j][k]表示放了前i行，有j列是有1个棋子，有k列有两个棋子、

---

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define mod 9999973
#define int long long
#define R register
using namespace std;
inline  void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,m,ans;
int f[108][108][108];
inline int C(int x)
{
    return ((x*(x-1))/2)%mod;
}
signed main()
{
    in(n),in(m);
    f[0][0][0]=1;
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(R int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(R int k=0;k<=m-j;k++)
            {
                f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
                if(k>=1)(f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1));
                if(j>=1)(f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1));
                if(k>=2)(f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*(((j+2)*(j+1))/2));
                if(k>=1)(f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1));
                if(j>=2)(f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2));
                f[i][j][k]%=mod;
            }
        }
    }
    for(R int i=0;i<=m;i++)
        for(R int j=0;j<=m;j++)
            (ans+=f[n][i][j])%=mod;
    printf("%lld",(ans+mod)%mod);
}