题目描述
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.
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一个整数N
输出格式：
答案
输入输出样例
说明
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
首先这个题可以用欧拉函数做：
这题嘛，首先我们枚举gcd(x,y)=p的p，那么gcd(x/p,y/p)肯定互质，也就是求在[1,n/p]（向下取整）范围内的欧拉函数的前缀和，再乘2（因为x和y可以交换嘛），在减一，
然后也可以套反演 复杂度差不多是m×sqrt(n)
1 #include <iostream>
2 #include"cmath"
3 #include"cstring"
4 #include"algorithm"
5 #include"stdio.h"
6 using namespace std;
7 typedef long long ll;
8
9 int mu[10000005];
10 int prime[10000005]; int prime_c;
11 int vis[10000005];
12 int sum[10000005];
13 ll ans;int n;
14
15 void Mu()
16 { mu[1]=1;
17 for (int i=2;i<=10000000;i++)
18 {
19 if(!vis[i])mu[i]=-1,prime[++prime_c]=i;
20 for (int j=1;j<=prime_c;j++)
21 {
22 if(1ll*prime[j]*i>1ll*10000000)break;
23 vis[i*prime[j]]=1;
24 if(i%prime[j]==0)break;
25 mu[i*prime[j]]=-mu[i];
26 }
27 }
28
29 for (int i=1;i<=10000000;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
30
31 // for (int i=1;i<=100;i++)cout<<mu[i]<<" ";
32 }
33
34 inline void work(int x)
35 {
36 int a=n; a/=x;
37 for (int r,l=1;l<=a;l=r+1)
38 {
39 r=a/(a/l);
40 ans+=1ll*(sum[r]-sum[l-1])*(a/l)*(a/l);
41 }
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44 }
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46
47 int main()
48 { cin>>n;
49 Mu();
50 for (int j=1;j<=prime_c;j++)
51 {
52 int now=prime[j];if(now>n)break;
53 work(prime[j]);
54 // cout<<prime[j]<<" "<<ans<<endl;
55
56 }
57
58 cout<<ans;
59
60
61 }