天赋 HYSBZ

小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有

一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才

能学习的。比如，要想学会"开炮"，必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可

以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完

这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。

 

Input

第一行一个整数n。

接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。

数据保证第一列和主对角线全为0。

n<=300

Output

第一行一个整数，问题所求的方案数。

Sample Input8 01111111 00101001 01010111 01001111 01110101 01110011 01111100 01110110

Sample Output72373 Hint

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其实就是问你这个有向图的生成树个数。方法依旧是利用矩阵树定理，只不过与无向图不同的是，要将度数矩阵改成入度矩阵或出度矩阵，分别对应外向树和内向树。还有删掉的那行和那列必须是根的那行那列。

A为邻接矩阵，D为度数矩阵，则基尔霍夫（Kirchhoff）

矩阵即为：K=D−A。具体实现中，记 a 为Kirchhoff矩阵，则若存在 E(u,v)，

则 a[u][u]++ ,a[v][v]++,a[u][v]−−,a[v][u]−− 。即a[i][i]

 为 ii 点的度数， a[i][j] 为 i,ji,j之间边的条数的相反数。

剩余系下没有除法，所以使用辗转相除高斯消元

gauss之前要把数组内所有的数全变成mod意义下的正数

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
int n;
ll ans;
char str[310];
int d[310][310],lj[310][310];
ll v[310][310];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            lj[i][j]=str[j]-'0';
            if(lj[i][j])    d[j][j]++;
        }
    }
    int ff=1;
    for(i=1;i<n;i++) for(j=1;j<n;j++) v[i][j]=(d[i][j]-lj[i][j]+P)%P;
    for(ans=1,i=1;i<n;i++)
    {
        for(j=i;j<n;j++) if(v[j][i]) break;
        if(j!=i) for(ff*=-1,k=i;k<n;k++)   swap(v[i][k],v[j][k]);

        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            //ll A=v[i][i],B=v[j][i],tmp,temp;
            while(v[j][i])
            {
                ll t=v[i][i]/v[j][i];
               // tmp=A/B,temp=A,A=B,B=temp%B;
                for(ff*=-1,k=i;k<n;k++)
                    v[i][k]=(v[i][k]-t*v[j][k]%P+P)%P,
                    swap(v[i][k],v[j][k]);
            }
        }
        ans=ans*v[i][i]%P;
    }
    if(ff==-1 ) ans *=-1;
    ans %=P ;ans += P ;ans %= P;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}