P4173 残缺的字符串 (带通配符的FFT字符匹配）

题目描述

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串AAA和BBB，其中AAA串长度为mmm，BBB串长度为nnn。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中AAA为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于BBB的每一个位置iii，从这个位置开始连续mmm个字符形成的子串是否可能与AAA串完全匹配?

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数mmm,nnn，分别表示AAA串和BBB串的长度。

第二行为一个长度为mmm的字符串AAA。

第三行为一个长度为nnn的字符串BBB。

两个串均仅由小写字母和*号组成，其中*号表示相应位置已经残缺。

输出格式：

第一行包含一个整数kkk，表示BBB串中可以完全匹配AAA串的位置个数。

若k>0k > 0k>0，则第二行输出kkk个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从111开始）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 7
a*b
aebr*ob

输出样例#1： 复制

2
1 5

说明

100100100％的数据满足1≤m≤n≤3000001 leq m leq n leq 3000001≤m≤n≤300000。

---

---

---

---

---

---

定义卷积和为0则完全匹配

无通配符：
P(x)=∑[A(i)−B(x−m+i+1)]^2

*********************************************************************
有通配符：
我们设通配符的数值为0
P(x)=∑[A(i)−B(x−m+i+1)]^2 * A(i) * B(x−m+i+1)
把平方拆开，会出现三个卷积的形式

套路的把a翻转，

fft计算就行了

---

---

---

---

---

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <queue>

typedef double D;
const D P = acos(-1);
const int N = 2e6 + 62;

struct $ {
    D x, y;
    inline $(D x_ = 0, D y_ = 0) : x(x_), y(y_) {}
    inline $ operator+(const $& rhs) const { return $(x + rhs.x, y + rhs.y); }
    inline $ operator-(const $& rhs) const { return $(x - rhs.x, y - rhs.y); }
    inline $ operator*(const $& rhs) const { return $(x * rhs.x - y * rhs.y, x * rhs.y + y * rhs.x); }
    inline $ operator/(D rhs) const { return $(x / rhs, y / rhs); }
};

int lim, l, r[N];
void fft($* a, int op) {
    for (int i = 0; i < lim; i++)
        if (i < r[i]) std::swap(a[i], a[r[i]]);
    for (int i = 1; i < lim; i <<= 1) {
        $ wn(cos(P / i), op * sin(P / i));
        for (int j = 0; j < lim; j += i << 1) {
            $ w(1);
            for (int k = 0; k < i; k++, w = w * wn) {
                $ x = a[j + k], y = w * a[i + j + k];
                a[j + k] = x + y;
                a[i + j + k] = x - y;
            }
        }
    }
    if (op == -1)
        for (int i = 0; i < lim; i++) a[i] = a[i] / lim;
}

$ a2[N], b2[N], c[N];
int m, n, a[N], b[N];
std::queue<int> q;
char s1[N], s2[N];
int main() {
    scanf("%d%d%s%s", &m, &n, s1, s2);
    for (lim = 1; lim < n * 2; lim <<= 1) l++;
    for (int i = 1; i < lim; i++) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
    for (int i = 0; i < m; i++)
        if (s1[m - i - 1] != '*') a[i] = s1[m - i - 1] - 'a' + 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (s2[i] != '*') b[i] = s2[i] - 'a' + 1;

    for (int i = 0; i < m; i++) a2[i] = $(a[i] * a[i] * a[i]);
    for (int i = 0; i < n; i++) b2[i] = $(b[i]);
    fft(a2, 1), fft(b2, 1);
    for (int i = 0; i < lim; i++) c[i] = a2[i] * b2[i];

    for (int i = 0; i < lim; i++) a2[i] = b2[i] = $();
    for (int i = 0; i < m; i++) a2[i] = $(a[i] * a[i]);
    for (int i = 0; i < n; i++) b2[i] = $(b[i] * b[i]);
    fft(a2, 1), fft(b2, 1);
    for (int i = 0; i < lim; i++) c[i] = c[i] - a2[i] * b2[i] * 2;

    for (int i = 0; i < lim; i++) a2[i] = b2[i] = $();
    for (int i = 0; i < m; i++) a2[i] = $(a[i]);
    for (int i = 0; i < n; i++) b2[i] = $(b[i] * b[i] * b[i]);
    fft(a2, 1), fft(b2, 1);
    for (int i = 0; i < lim; i++) c[i] = c[i] + a2[i] * b2[i];

    fft(c, -1);
    for (int i = m - 1; i < n; i++)
        if (fabs(c[i].x) < 0.5) q.push(i - m + 2);
    for (printf("%lu
", q.size()); !q.empty(); q.pop()) printf("%d ", q.front());
}