[Neerc2016]Mole Tunnels （模拟费用流）

题目链接：http://codeforces.com/gym/101190

SOLUTION:

模拟费用流

这题看完之后很容易想到费用流，但是n太大了不能直接跑。
我们考虑模拟这个费用流的增广过程，每次多了一条S->x的容量为1，费用为0的边后，我们要找一条费用最低的x->T的路径来增广，也就是要在树上找距离x最近的一个还有食物的点。因为是完全二叉树，所以我们可以直接暴力跳父亲，维护f[x]表示x子树内有食物的点到x的距离最小值,g[x]记录这个最近点的位置。那么x->xx的距离+f[xx]就可以用来更新最近点。
然后我们还要维护反向边的容量（因为正向边容量为inf，所以可以不维护），注意方向即可。

然后暴力dp维护一下可能改变的点。(log n个)
因此总的复杂度就是O(mlogn)

原文链接：https://blog.csdn.net/Icefox_zhx/article/details/80770751

因为找到一条路径后，路径上的反向边信息都变了，所以需要改一遍

路径上的所有的f【x】，

一个点的c变了，那还要给一遍从这个改变的点到root的f【x】

CODE:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,c[N],v[N][2],f[N],g[N],ans=0;//v[x][0]--x->fa[x] v[x][1]--fa[x]->x
int main(){
  freopen("mole.in","r",stdin);
  freopen("mole.out","w",stdout);
    n=read();m=read();memset(f,inf,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
    for(int i=n;i>=1;--i){
        if(c[i]) f[i]=0,g[i]=i;
        if(i>>1&&f[i]+1<f[i>>1]) f[i>>1]=f[i]+1,g[i>>1]=g[i];
    }while(m--){
         int x=read(),sum=0,y,res=inf,t;
         for(int xx=x;xx;xx>>=1){
            if(f[xx]+sum<res) res=f[xx]+sum,y=g[xx],t=xx;
            sum+=v[xx][0]?-1:1;
         }ans+=res;printf("%d",ans);if(m) putchar(' ');else puts("");c[y]--;
         for(int xx=x;xx!=t;xx>>=1) v[xx][0]?v[xx][0]--:v[xx][1]++;
         for(int xx=y;xx!=t;xx>>=1) v[xx][1]?v[xx][1]--:v[xx][0]++;
         for(int xx=x;xx!=t;xx>>=1){
            f[xx]=inf;
            if(c[xx]) f[xx]=0,g[xx]=xx;
            if(xx<<1<=n&&f[xx<<1]+(v[xx<<1][1]?-1:1)<f[xx]) f[xx]=f[xx<<1]+(v[xx<<1][1]?-1:1),g[xx]=g[xx<<1];
            if((xx<<1|1)<=n&&f[xx<<1|1]+(v[xx<<1|1][1]?-1:1)<f[xx]) f[xx]=f[xx<<1|1]+(v[xx<<1|1][1]?-1:1),g[xx]=g[xx<<1|1];
         }
         for(int xx=y;xx!=t;xx>>=1){
            f[xx]=inf;
            if(c[xx]) f[xx]=0,g[xx]=xx;
            if(xx<<1<=n&&f[xx<<1]+(v[xx<<1][1]?-1:1)<f[xx]) f[xx]=f[xx<<1]+(v[xx<<1][1]?-1:1),g[xx]=g[xx<<1];
            if((xx<<1|1)<=n&&f[xx<<1|1]+(v[xx<<1|1][1]?-1:1)<f[xx]) f[xx]=f[xx<<1|1]+(v[xx<<1|1][1]?-1:1),g[xx]=g[xx<<1|1];
         }
         for(int xx=t;xx;xx>>=1){
            f[xx]=inf;
            if(c[xx]) f[xx]=0,g[xx]=xx;
            if(xx<<1<=n&&f[xx<<1]+(v[xx<<1][1]?-1:1)<f[xx]) f[xx]=f[xx<<1]+(v[xx<<1][1]?-1:1),g[xx]=g[xx<<1];
            if((xx<<1|1)<=n&&f[xx<<1|1]+(v[xx<<1|1][1]?-1:1)<f[xx]) f[xx]=f[xx<<1|1]+(v[xx<<1|1][1]?-1:1),g[xx]=g[xx<<1|1];
         }



    }return 0;
}