算法基础

1. 什么是算法

• 算法(Algorithm)：一个计算过程，解决问题的方法

  

• 一个算法应该具有一下七个重要特称：

  • ①有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
  • ②确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义；
  • ③输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输 入是指算法本身定出了初始条件；
  • ④输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的；
  • ⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行 的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；
  • ⑥高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少；
  • ⑦健壮性(Robustness)：对数据响应正确。

  

2. 算法的好坏评判标准

时间复杂度：T（n）

根据算法写成的程序在执行时 耗费时间的长度。这个长度往往也与输入数据的规 模有关。时间复杂度过高的低效算法可能导致我们 在有生之年都等不到运行结果。

时间复杂度：就是用来评估算法运行时间的一个式子（单位）。一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。

print('hello world')
print('hello python')
print('hrllo ssd ')        #O(1)    大O，简而言之可以认为它的含义是“order of”（大约是）。
#
for i in range(n):
    print('hello world')
    for j in range(n):
        print('hello world')   #O(n^2)

for i in range(n):
    for j in range(i):
        print('hrllo owd')   ##O(n^2)
n= 64
while n>1:
    print(n)     #O(log2n)或者O(logn)
    n = n//2

while的分析思路：

​ 假如n = 64的时候会输出：如下图

​

这时候可以发现规律：

• 常见的事件复杂度：

  O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

空间复杂度：S(n)

根据算法写成的程序在执行时 占用存储单元的长度。这个长度往往与输入数据的 规模有关。空间复杂度过高的算法可能导致使用的 内存超限，造成程序非正常中断。

空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的一个式子