//题目49：老师将糖果分成若干份，让学生按任意次序领取，第一个领取的，得到1份加上剩余糖果的1/10， //第二个领取的，得到2份加上剩余糖果的1/10，第三个领取的，得到3份加上剩余糖果的1/10，以此类推， //求共有多少个学生，多少份糖果 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> //思路：该题的要求是求一个糖果的数量，这个数量必须保证每个学生领取到的糖果都是整份数，并不要求所有学生分的糖果分数一样 //根据多定义变量，简化运算难度规则，定义有x个学生,y份糖果 //通过列举，找出规律： //1+(y-1)*(1/10) 第一个学生领取的糖果数量 //抽象函数 //f(1)=1+(y-1)*(1/10) //因为每个学生领取到的糖果都是整份数，所以(y-1)*(1/10) 是整数，说明y-1是10的倍数 //那么y=10n+1 //通过枚举可以得到y的数量 //定义一个变量last,来存储糖果的剩余量，一直到last=0为止 //第一次 last=y-第一个学生领取的糖果数量,即last=y-1-(y-1)*(1/10) ---在枚举过程中y是个已知量 //第二次 last=last-第二个学生领取的糖果数量，即last=last-（2+（last-2）*(1/10)） //此时需要保证 last-2是10的倍数，即(last-2)%10==0,不满足这个条件，苹果的数量就要发生变化 //y=10n+1将n++ //还需要last>0 //当last==0时，获得正常的学生数量和糖果数量 //当last<0时，说明糖果数量不正常，需要将n++ ，再次循环 //第三次 lats=last-第三个学生领取的糖果数量，即last=last-（3+（last-3）*(1/10)） //不确定循环次数，使用while循环 void main(){ //定义自增变量 int n = 1; //定义每次糖果剩余数量 int last = 10 * n + 1; //定义学生人数 int index = 1; while (1){ //一次都没有循环时，剩余糖果数量等于总糖果数量 //开始循环 //开始第一次 //剩余苹果的数量必须是10的倍数 if ((last - index)%10!=0) { //说明本次的糖果总数量不满足所有条件 n++; //初始化所有数据 last = 10 * n + 1; index = 1; //进行下一次循环 continue; } last = last - (index + (last - index)/10); if (last == 0) { //说明本次的糖果总数量满足所有条件 break; } else if (last>0) { index++; } else{ //说明本次的糖果总数量不满足所有条件 n++; //初始化所有数据 last = 10 * n + 1; index = 1; //进行下一次循环 continue; } if (n>100) { printf("看来我写的代码已经出错了！ "); break; } } if (index!=1) { printf("一共有%d个学生，糖果一共有%d份 ", index, 10 * n + 1); } system("pause"); }
//题目50：幼儿园给学生从前向后发糖果，每个学生得到的糖果成等差数列，前四个学生得到糖果的和是26，积是880， //求前20名学生各自的糖果数目 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> //思路：求出前20个学生的糖果，必须知道一个学生的糖果和等差的差 //a1+a2+a3+a4=26,因为a2=a1+d,a3=a1+(3-1)d;即4a1+d+2d+3d=26;=>4a1+6d=26 //a1*a2*a3*a4=880;a1*(a1+d)*(a1+2d)*(a1+3d)=880 //糖果是个正整数，所以4a1+6d=26(即2a1+3d=13)，a1和d全是整数，所以a的范围是0<a1<7;0<d<5 //因此使用双循环 void main(){ int a[20] = { 0 }; int d = 0; for (int i = 1; i < 5; i++) { for (int j = 1; j < 7; j++) { if (2*j + 3*i == 13) { if (j*(j + i)*(j + 2*i)*(j + 3*i) == 880) { a[0] = j; d = i; break; } continue; } } } for (int i = 0; i < 20; i++) { if (i==0) { printf("%5d", a[i]); } else{ a[i] = a[0] + i*d; printf("%5d", a[i]); } } system("pause"); } //总结：本题是练习是解决二元方程的编程解法，二元方程编程的关键是确定两个元的范围，用穷举法求出结果， //好的编程在于缩小两个元的范围，本题元的范围可以更小，2a1+3d=13，a１=6其实也不符合条件，因为此时3d=1，d不可能是整数
//题目51：两个不同的自然数A和B,如果整数A的全部因子(包括1,不包括A本身)之和等于B； //且整数B的全部因子(包括1,不包括B本身)之和等于A,则将整数A和B称为亲密数.求10000以内的全部亲密数. #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> //思路：本题先求一个数A的所有因子，再将因子之和求出来，得到数B，判断数B的范围在不在10000之内， //在求出B的因子之和是否等于A //求出一个数所有因子 先求出数A的平方根，再用循环的方法求出所有的因子 int run1(int num){ int a = (int)sqrt((double)num)+1; int sum = 1; for (int i = 2; i < a; i++) { if (num%i==0) { sum = sum + i + num / i; //sum += i; } } return sum; } void main(){ int a[100] = { 0 }; int index = 0; int temp = 0; for (int i = 4; i < 10000; i++) { //获取数A的因子之和 temp = run1(i); //判断数B的范围 //要求大于A,并且在10000以内,并且数A不等于数B if (temp<i||temp>10000||(temp==i)) { continue; } //求出数B的因子之和 if (i == run1(temp)) { printf("%d==>%d ",i,temp); } } system("pause"); } //总结：本题难点在于求出数A的因子，关键在于缩小A因子的范围(int)sqrt((double)num)+1
