部分和问题

给定整数 a1、a2、…、an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为 k。

限制条件

 1 ≤ n ≤ 20
 108 ≤ ai ≤ 108
 108 ≤ k ≤ 108

输入

n=4
a={1,2,4,7}
k=13

输出

Yes
提示：另一组输入k=15输出为no
从a1开始按顺序决定每个数加或不加，在全部n个数都决定后再判断它们的和是不是k即可。因为状态数是2n+1，所以复杂度是O(2n)。
**深度优先搜索从最开始的状态出发，遍历所有可以到达的状态。由此可以对所有的状态进行操作，或者列举出所有的状态。 **

java实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int arr[];
	static int n,a;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scn = new Scanner(System.in);
		n = scn.nextInt();
		arr = new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			arr[i]=scn.nextInt();
		}
		a = scn.nextInt();
		System.out.println(f(0,0));
	}
	
	public static boolean f(int m,int sum) {
		if(n==m) {
			return a==sum;
		}
		//不加
		if(f(m+1,sum)) {
			return true;
		}
		//加
		if(f(m+1,sum+arr[m])) {
			return true;
		}
		return false;
	}
}