一
有40亿个整数，再给一个新的整数，需要判断新的整数是否在1亿个整数中。
此处需要用到bitmap方法，每个整数用一个bit表示，1表示存在，0表示不存在。因此一个4字节的int=32个bit也就是可以表示32个数字，那么1亿个数字需要 100000000/32个int型。也就是需要申请100000000/32个字节的数组。需要耗费25M的内存。
这种方法也降低了数组需要的内存。
申请数组，N代表多少个数字，WORD代表一个int字节能表示多少位数字
#define WORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1f
#define N 100000000
int bitmap[1 + N / WORD];
整型数组全部初始化为0.
void init_bitmap()
{
int size;
size = 1 + N / WORD;
memset(bitmap, 0, size);
}
将数字对应的Bit置为1。对于号码 89256,由于89256 mod 32=2789…8,这样我们应该置a[2789]中32位字符串的第8位(从低位数起)为1。SHIFT在这里表示右移的个数，i>>SHIFT就等于89256 mod 32=2789. MASK也就是16进制的31. i & MASK就等于i/32(求余操作)
void set(i)
{
bitmap[i >> SHIFT] |= (1<< (i & MASK));
}
判断是否存在，和前面用到的方法一样，不同的是这里运用的是与运算
int Judge_exist(i)
{
return bitmap[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));
}
将对应的数代表的bit位清零
void clear(i)
{
bitmap[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));
}
二：
在不创建临时变量的情况下进行交换两个数。既然不能创建临时变量，那么就需要采取异或运算
对bit进行异或运算。
1 a^=b 将a和b bit中不一样的点位提取出来存入a
2 b^=a 将b中和a中不一样的点位取反，也就实现了b=a
3 a^=b 将a中和b不一样的点位取反，也就实现了a=b
例如a=3:0011 b=7:0111
a^=b a=0100
b^=a b=0011=3
a^=b a=0111=7
代码实现
void swap_without_temp(int *a, int *b)
{
(*a) ^= (*b);
(*b) ^= (*a);
(*a) ^= (*b);
}
三：
不进行移位操作判断数字的bit有多少个1
代码如下：
int count_bit_1(int a)
{
int count = 0;
while (a > 0)
{
count++;
a = a & a - 1;
}
return count;
}
n-1发生了什么
(1) 二进制数n，n-1后，如果最后一位是0，将向前一位借2，2-1=1。最后一位为1。如果前一位为0，将继续向前一位借2，加上本身少掉的1.则变为1。一直遇到1。减为0.
所以 二进制 xxxx10000-1 = xxxx01111
(2) n&n-1
按照上述 n=xxxx10000，n-1=xxxx01111
xxxx10000
xxxx01111
四
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。
找出那个只出现了一次的元素。 相同的值进行异或等于0，如果其余元素都出现两次，而只有一个元素出现一次，那么把数组中所有的
元素都进行异或运算
int findOnce(int arr[], int size)
{
int i;
int result;
result = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
{
result ^= arr[i];
}
return result;
}
五
给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。找出只出现一次的那两个元素。
1 首先将所有元素进行异或运算，得到的结果是仅出现一次的两个元素异或值
2 采用differ &= -differ 得到只出现在其中一个元素中的1个点位
3 用该点位去和数组中的元素做与运算。这个点位存在的所有数在一起做异或，这个点位不存在的所有数一起做异或
这样就可以将区分的做异或运算从而分别得到两个值
void findOnce_update(int arr[], int size,int *first,int *second)
{
int i;
int differ;
differ = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
{
differ ^= arr[i];
}
differ &= -differ;
for (i = 0; i < size; i++)
{
if ((differ & arr[i]) == 0)
*first ^= arr[i];
else
*second ^= arr[i];
}
}