题意
【题目描述】
有一个树形的水系，由 N-1 条河道和 N 个交叉点组成。
我们可以把交叉点看作树中的节点，编号为 1~N，河道则看作树中的无向边。
每条河道都有一个容量，连接 x 与 y 的河道的容量记为 c(x,y)。
河道中单位时间流过的水量不能超过河道的容量。
有一个节点是整个水系的发源地，可以源源不断地流出水，我们称之为源点。
除了源点之外，树中所有度数为 1 的节点都是入海口，可以吸收无限多的水，我们称之为汇点。
也就是说，水系中的水从源点出发，沿着每条河道，最终流向各个汇点。
在整个水系稳定时，每条河道中的水都以单位时间固定的水量流向固定的方向。
除源点和汇点之外，其余各点不贮存水，也就是流入该点的河道水量之和等于从该点流出的河道水量之和。
整个水系的流量就定义为源点单位时间发出的水量。
在流量不超过河道容量的前提下，求哪个点作为源点时，整个水系的流量最大，输出这个最大值。
【输入格式】
输入第一行包含整数T，表示共有T组测试数据。
每组测试数据，第一行包含整数N。
接下来N-1行，每行包含三个整数x,y,z，表示x，y之间存在河道，且河道容量为z。
节点编号从1开始。
【输出格式】
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
数据保证结果不超过2^31−1。
【数据范围】
N≤2*10^5
【输入样例】
1
5
1 2 11
1 4 13
3 4 5
4 5 10
【输出样例】
26
思路
我的妈呀，如果以前没做仓鼠找sugar II估计我还真做不出这道题目。
看到这种找根且还带树形DP的题目，脑子里面要马上树立一个正确的价值观，就是我们先固定一个根。
很明显，我们只要固定了一个根的话，算出他的流量不是手到擒来？
我们设(f[i])表示这棵子树以(i)为汇点的话，那么流量是多少，随便DP一下就可以算出(f[1])，同时我们又发现，我们貌似是可以(O(1))转移的！
把当树根为(1)的情况转移到树根为(2)的情况貌似只用(O(1))，即减去(2)对(1)的贡献，然后把(1)对(2)的贡献加到(2)，然后我们就可以算出树根为(2)的值了，那么我们再DFS一遍不就可以(O(n))解决了吗？
当然根节点如果只有一个儿子的话那么转移到儿子后他的(f)为(inf)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 210000
#define M 410000
#define inf 2147483647
using namespace std;
struct node
{
int y,c,next;
}a[M];int len,last[N];
inline void ins(int x,int y,int c){len++;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int f[N]/*表示的是以1为根的话，那么这个点的水流是多少*/,dp[N]/*表示以他为根时的答案。*/;
int siz[N],dep[N];
int n;
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
void dfs1(int x,int fa)
{
siz[x]=1;
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(y!=fa)
{
dep[y]=dep[x]+1;
dfs1(y,x);
f[x]+=mymin(f[y],a[k].c);siz[x]+=siz[y];
}
}
if(siz[x]==1)f[x]=inf;
}
void dfs2(int x,int fa)//表示以x为根的答案。
{
dp[x]=f[x];//索性继承
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(y!=fa)
{
int now=f[x];
if(siz[x]-siz[y]==1 && dep[x]==0/*在根节点*/)f[x]=inf;
else f[x]-=mymin(f[y],a[k].c);
if(siz[y]==1)f[y]=mymin(f[x],a[k].c);//特判这个点是不是叶子节点
else f[y]+=mymin(f[x],a[k].c);
dfs2(y,x);
if(siz[y]==1)f[y]=inf;
else f[y]-=mymin(f[x],a[k].c);
f[x]=now;
}
}
}
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
len=0;memset(last,0,sizeof(last));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(dp,0,sizeof(dp));//暴力初始化
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
ins(x,y,z);ins(y,x,z);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=mymax(dp[i],ans);
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}