0x10基本数据结构（0x17 二叉堆）例题2：序列

题意

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【题意】
给定m个序列，每个包含n个非负整数。
现在我们可以从每个序列中选择一个数字以形成具有m个整数的序列。
很明显，我们一共可以得到n^m个这种序列， 然后我们可以计算每个序列中的数字之和，并得到n^m个值。
现在请你求出这些序列和之中最小的n个值。 

 【输入格式】
第一行输入一个整数T，代表输入中包含测试用例的数量。
接下来输入T组测试用例。
对于每组测试用例，第一行输入两个整数m和n。
接下在m行输入m个整数序列，数列中的整数均不超过10000。 

 【输出格式】
对于每组测试用例，均以递增顺序输出最小的n个序列和，数值之间用空格隔开。
每组输出占一行。 

 【数据范围】
0<m≤1000
0<n≤2000 

  【输入样例】
1
2 3
1 2 3
2 2 3 

  【输出样例】
3 3 4 

题解

这道题目，我们一开始看是蒙的。

但是看了YXC巨佬的视频不就会了吗。

这道题目，我们不能直接算(m)个序列的(m)小值。

我们发现其实我们可以算出第(1)和第(2)个序列第前(n)小的序列和，然后把这(n)项当成一个新的序列。

很容易想，(1,2,3)的前(n)小序列和其实就是(1,2)的前(n)小的序列然后和(3)序列合并。（这个很好证）。

所以我们只要合并(m-1)次序列成一个序列，然后这个序列就是答案。

那么对于两个序列我们如何算出其前(n)小。

我们把第一个序列(a)排序，然后看第二个序列(b)，很明显，第(1)小的肯定在(a_{1}+b_{1},a_{1}+b_{2},...)中产生，那么我们就建个堆，把这个丢进去。

然后对于最小的(a_{1}+b_{i})，那么第二小就会在上面那坨除(a_{1}+b_{i})和(a_{2}+b_{i})中产生，再把(a_{2}+b_{i})丢进堆就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define  N  2100
using  namespace  std;
struct  node
{
	int  x,id/*表示是哪一行*/;
	node(int  xx,int  yy){x=xx;id=yy;}
};
inline  bool  operator<(node  x,node  y){return  x.x>y.x;}
priority_queue<node>ss;
int  a[N][N],n,m;
int  b[N],c[N],now[N];
void  merge(int  x1,int  x2)
{
	memcpy(b,a[x1],sizeof(b));memcpy(c,a[x2],sizeof(c));
	while(!ss.empty())ss.pop();
	sort(b+1,b+n+1);
	for(int  i=1;i<=n;i++)ss.push(node(b[1]+c[i],i)),now[i]=1;
	for(int  i=1;i<n;i++)
	{
		a[x2][i]=ss.top().x;int  x=ss.top().id;
		ss.pop();
		if(now[x]<n)ss.push(node(c[x]+b[++now[x]],x));
	}
	a[x2][n]=ss.top().x;
}
int  main()
{
	int  T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for(int  i=1;i<=m;i++)
		{
			for(int  j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
		}
		if(m==1)
		{
			sort(a[1]+1,a[1]+n+1);
			for(int  i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[m][i]);
			printf("%d
",a[m][n]);
			continue;
		}
		for(int  i=2;i<=m;i++)merge(i-1,i);
		for(int  i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[m][i]);
		printf("%d
",a[m][n]);
	}
	return  0;
}