货仓选址

题目

题目

讲解

假设我们现在这个货仓建立在((a[i],a[i+1]))之间（注意，不是([a[i],a[i+1]])），那么我们向右移动，整个距离变化是：((n-i)-i=n-2*i)，而向右移动是(i-(n-i)=2*i-n)，所以当(n-2*i=0)时，说明没有办法再让结果增大或者减少了，此时(i=frac{n}{2})（而且画个图也不难看出，距离和随着货舱位置的变化呈现出一个单峰函数），所以就选择(i-(i+1))之间，当然，我们选择在(i+1)放货舱，反正只要在([a[i],a[i+1]])放结果都是一样的，而且不难得出，在其他位置放，都可以向左移动或者向右移动使距离和变小，并最终移动到这个区间当中。

但是如果(n)是奇数呢，再来考虑一种情况：货舱放在了(i)的位置，向左移动距离和增加：((n-i+1)-(i-1)=n-2*i+2)，向右移动为(i-(n-i)=2*i-n)，那么当这两个都大于等于(0)时最大，不难得出(i=frac{n}{2}+1)，而且不难发现放在其他位置都可以向左向右移动使得距离和变小，并且最终都会移动到中位数的位置，也就是(frac{n}{2}+1)的位置。

所以不难看出，我们只要放在(frac{n}{2}+1)的位置就可以了。

时间复杂度：(O(nlogn))（要排序啊QAQ）

听说有(O(n))做法，知道的奆佬分享给我可以吗QAQ（有博客链接最好）。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define  N  2100000
using  namespace  std;
typedef  long  long  LL;
LL  a[N];
int  n;
inline  LL  zabs(LL  x){return  x<0?-x:x;}
int  main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int  i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	LL  x=a[n/2+1],ans=0;
	for(int  i=1;i<=n;i++)ans+=zabs(a[i]-x);
	printf("%lld
",ans);
	return  0;
}