LeetCode4. Median of Two Sorted Arrays(二分法)

题解

划分元素组

长数组a,短数组b

数组	元素组1	元素组2
a(长度为m)	a1,a2,a3...ai	ai+1,ai+2...am-1,am
b(长度为n)	b1,b2,b3...bj	bj+1,bj+2...bn-1,bn

划分保证元素组1中元素一定小于等于元素组2中的元素，且size(元素组1)-size(元素组2)的绝对值最小。

1. 若m+n为偶数，划分之后size(元素组1)==size(元素组2)。则中位数一定是a_i,a_i+1,b_j,b_j+1这四个数中两个数的平均数。
2. 若m+n为奇数，划分之后size(元素组1)+1==size(元素组2)。则中位数一定是a_i,a_i+1,b_j,b_j+1这四个数中的一个。

如何划分数组

1. 划分长数组，因为长数组中的元素能定位短数组中的不同元素（也可能定位不到），而短数组定位长数组中的元素是受限的。
2. 根据长数组元素定位短数组元素。
   考虑如下情况。
   短数组a = {3};
   长数组b = {1,2,4,5,6};
   若用短数组去定位长数组，则a₀总是定位到b₃(下标=(m+n)/2-0=3，采用不同的计算方法可以得到不同的下标),而b₃=5，显然不是中位数。

确定中位数的值

1. 若m+n为偶数，则ans = (max(a_i,b_j)+min(a_i+1,b_j+1))/2;
2. 若m+n为奇数，由于元素组2比元素组1个数多一个，中位数一定存在于a_i+1,b_j+1，则ans = min(a_i+1,b_j+1);

Code

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        // m,n表示两vector数组的大小。
        int m = a.size();
        int n = b.size();
        // 若a数组长度小于b数组，则交换两数组。因为我们要根据长数组元素定位短数组中的对应元素
        if(m < n) return findMedianSortedArrays(b,a);
        int l = 0, r = m;
        double ans;
        int mid1, mid2,left1,left2,right1,right2;
	    while (l < r) {
	        // mid1为二分数组a,mid2对应mid1取值
		    mid1 = (l + r) / 2;
		    mid2 = (m + n) / 2 - mid1;
            
            // 如果mid2越界，调整l和r，重新确定mid1。
            if(mid2 < 0){
                r = mid1;
                continue;
            }
            if(mid2 > n){
                l = mid1+1;
                continue;
            }
            // 取出a[i]、a[i+1]、b[j]、b[j+1]。左边越界，设为最小值；右边越界，设为最大值。
		    left1 = mid1 - 1 <= -1 ? INT_MIN : a[mid1 - 1];
		    right1 = mid1 >= m ? INT_MAX : a[mid1];
		    left2 = mid2 - 1 <= -1 ? INT_MIN : b[mid2 - 1];
		    right2 = mid2 >= n ? INT_MAX : b[mid2];

            // 如果满足左边元素组小于等于右边元素组，跳出循环
		    if (right1 >= left2 && left1 <= right2) {
			    break;
		    }
		    // 如果不满足，则调整l,r重新取mid1。
		    if (right1 < left2) {
			    l = mid1+1;
		    }
		    if (left1 > right2) {
			    r = mid1;
		    }
	    }
	    //如果为奇数
        if (1 & (m + n)) {
            ans = 1.0*min(right1, right2);
	    }
	    else {
	        ans = 1.0*(max(left1, left2) + min(right1, right2)) / 2;
        }
        return ans;
    }
};