Codeforces 1479A. Searching Local Minimum（注意输入+二分）

题意

1. 有n个数字，数字范围为1~n且不重复。
2. 有数字流传输过来，你预先不知道其位置，但是你可以在接收数字之前给其定下位置。
3. 问：你能否在确定小于等于100个数字位置之前找到一个数字，这个数字 a[i] 满足 a[i]<min(a[i-1],a[i+1])。（a[0]=a[n+1]= ∞）

解题思路

1. 数据范围n为10^5，通过线性输入肯定无法解题，因为前100个数字不一定有满足题意的数字。
2. 所以想到了二分法，10^5 采用二分法，只用二分 16 次。
3. 要想找到满足题意的数字，需要运用极值存在的充分条件——区间左端递减右端递增，则区间内一定存在极小值点。（虽然题目中的点是离散的，但是可以类比）。如图中(2)
4. 不断二分，让区间 [l,r] 总是满足 a[l-1]>a[l] 且 a[r]<a[r+1] 。

注意

1. 这题最难的地方在于不是常规的输入输出，你并不能一次性输入所有n个数字，然后判断得出结果。（通过强行让你flush实现）

C++ Code

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100010];

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int l = 1;
	int r = n;
	while(l < r){
		int m = (l+r)/2;
		cout << "? " << m << endl << flush;
		cout << "? " << m+1 << endl << flush;
		cin >> a[m] >> a[m+1];
		if(a[m] < a[m+1]){
			r = m;
		}else{
			l = m+1;
		}
	}
	// 此时l与r相等，输出l或r都可。 
	cout << "! " << l << endl;
	return 0;
}