51nod 1126 求递推序列的第N项 思路：递推模拟，求循环节。详细注释

题目：

看起来比较难，范围10^9 O（n）都过不了，但是仅仅是看起来。（虽然我WA了7次 TLE了3次，被自己蠢哭）

我们观察到 0 <= f[i] <= 6 就简单了，就像小学初中学的找到循环节然后求第n项。

我们只用记录下两个连续的数字重复出现，就找到了循环节，然后就简单了。

注意：MOD函数是用于返回两数相除的余数，返回结果的符号与除数（divisor）的符号相同。（来自百度百科） ，mod结果正负所以要与7正负相同。

代码（详细注释）：

#include <bitsstdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int f[10000];  // 存递推项。
int v[10][10]; // v[i][j]表示 f[k-1]和f[k]出现的位置，第二次出现就找到了循环节了。
int main() {
    int a,b,n;
    cin >> a >> b >> n;
    int round ;  // 循环节长度
    f[1] = f[2] = 1;
    v[1][1] = 1;  // 1，1连续出现的位置是1
    int start;    // 循环节开始的位置-1。
    for(int i = 3;; i++){
        f[i] = ((a*f[i-1] + b*f[i-2])%7+7)%7;  // 让f[i]变成成正数。
//        cout << "i: " << i << " f: " << f[i] << endl;
        if(i == n){
            cout << f[i] << endl; // 如果求出循环节之前求出了答案，直接输出。
            return 0;
        }
        if(v[f[i-1]][f[i]] == 0){
            v[f[i-1]][f[i]] = i-1;  // f[i-1],f[i]第一次出现
        }else{ 
            // 第二次出现
            round = i-1-v[f[i-1]][f[i]];   // 循环节长度
            start = v[f[i-1]][f[i]]-1;   // 循环节开始的位置-1。
            break;
        }
    }
    n -= start;  // 减去不在循环节之内的部分。
    n = n % round;  // 求出n在循环节中的位置。
    
    //已知的循环节从 start+1 - start+round。
    if(n == 0) cout << f[start+round] << endl; 
    else cout << f[start+n] << endl;
    return 0;
}
//written by zhangjiuding.